Exercício 4.31 - Livro Ciência e Engenharia de Materiais - Uma Introdução - 9ạ Ed Considere uma liga ferro-carbono com estrutura CCC que contenha 0,1 % C. Calcule a fração de células unitárias contendo átomos de carbono. Dados: AFe=55,85 g / mol, Ac=12,011 g / mol, rho F e=7,85, g / cm^3, rho c=2,25 g / cm^3

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma liga de ferro-carbono com estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC) que contém 0,1% de carbono ©. Nosso objetivo é calcular a fração de células unitárias que contêm átomos de carbono. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de estrutura cristalina, percentagem em massa, densidade e massa molar. Vamos usar fórmulas de cálculo de número de átomos e estrutura unitária para encontrar a resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC). Nessa estrutura, cada célula unitária de ferro (Fe) tem 2 átomos de Fe: 1 no centro e 8 nos vértices, mas cada átomo de vértice é compartilhado com outras 8 células, contribuindo com 1/8 de um átomo por célula. Portanto, átomos de Fe por célula unitária.

Passo 3

Sabemos que a liga contém 0,1% de carbono em massa. Vamos converter essa percentagem para número de átomos. Para isso, precisamos das massas molares do Fe e do C:
  • Massa molar do Fe ( ) = 55,85 g/mol
  • Massa molar do C ( ) = 12,011 g/mol
Assumindo que temos 100 g da liga, teremos:
  • Massa de C = 0,1 g
  • Massa de Fe = 99,9 g

Passo 4

Agora, vamos calcular o número de mols de cada elemento:
  • Mols de C =
  • Mols de Fe =

Passo 5

Em seguida, vamos calcular o número de átomos de cada elemento usando o número de Avogadro ( á):
  • Átomos de C = á
  • Átomos de Fe = á

Passo 6

Agora, vamos relacionar o número de átomos com o número de células unitárias. Sabemos que cada célula unitária de Fe contém 2 átomos de Fe. Portanto, o número de células unitárias é:
Número de células unitárias = Átomos de Fe2 = 1,077 times 10^242 approx 5,385 times 10^23 células úéáÁé

Passo 7

Queremos encontrar a fração de células unitárias que contêm átomos de carbono. Assumindo que cada átomo de C está localizado em uma célula unitária distinta, a fração é:
Fração de células com C = Átomos de CNúmero de células unitárias = 5,02 times 10^215,385 times 10^23 approx 0,0093 çãéÁúéá

Resposta

A fração de células unitárias contendo átomos de carbono é aproximadamente .

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