Exercício 4.31 - Livro Ciência e Engenharia de Materiais - Uma Introdução - 9ạ Ed Considere uma liga ferro-carbono com estrutura CCC que contenha
C. Calcule a fração de células unitárias contendo átomos de carbono. Dados:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma liga de ferro-carbono com estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC) que contém 0,1% de carbono ©. Nosso objetivo é calcular a fração de células unitárias que contêm átomos de carbono. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de estrutura cristalina, percentagem em massa, densidade e massa molar. Vamos usar fórmulas de cálculo de número de átomos e estrutura unitária para encontrar a resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC). Nessa estrutura, cada célula unitária de ferro (Fe) tem 2 átomos de Fe: 1 no centro e 8 nos vértices, mas cada átomo de vértice é compartilhado com outras 8 células, contribuindo com 1/8 de um átomo por célula. Portanto,
átomos de Fe por célula unitária.
Passo 3
Sabemos que a liga contém 0,1% de carbono em massa. Vamos converter essa percentagem para número de átomos. Para isso, precisamos das massas molares do Fe e do C:
- Massa molar do Fe (
) = 55,85 g/mol - Massa molar do C (
) = 12,011 g/mol
Assumindo que temos 100 g da liga, teremos:
- Massa de C = 0,1 g
- Massa de Fe = 99,9 g
Passo 4
Agora, vamos calcular o número de mols de cada elemento:
- Mols de C =
- Mols de Fe =
Passo 5
Em seguida, vamos calcular o número de átomos de cada elemento usando o número de Avogadro (
):
- Átomos de C =
- Átomos de Fe =
Passo 6
Agora, vamos relacionar o número de átomos com o número de células unitárias. Sabemos que cada célula unitária de Fe contém 2 átomos de Fe. Portanto, o número de células unitárias é:
Passo 7
Queremos encontrar a fração de células unitárias que contêm átomos de carbono. Assumindo que cada átomo de C está localizado em uma célula unitária distinta, a fração é:
Resposta
A fração de células unitárias contendo átomos de carbono é aproximadamente
.