Exercício 3.15 - Livro Ciência e Engenharia de Materiais - Uma Introdução - 9ạ Ed. O nióbio possui um raio atômico de 0,1430 nm e uma massa específica de 8,57 g / cm^3. A massa atômica é igual a 92,91 g / mol. Determine se ele possui uma estrutura cristalina CFC ou CCC.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o nióbio, que tem certas propriedades como raio atômico, massa específica e massa atômica. Nosso objetivo é descobrir se ele possui uma estrutura cristalina CFC (Cubo de Face Centrada) ou CCC (Cubo de Corpo Centrada). Para isso, vamos usar conceitos de estrutura cristalina e calcular a densidade teórica para cada tipo de estrutura, comparando com a densidade fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar o que são as estruturas CFC e CCC:
  • Cubo de Corpo Centrada (CCC ou BCC): Possui 2 átomos por célula unitária.
  • Cubo de Face Centrada (CFC ou FCC): Possui 4 átomos por célula unitária.
Para determinar a estrutura correta, vamos calcular a densidade teórica para ambas as estruturas usando a fórmula:
rho = n cdot MV cdot NA
Onde:
  • é a densidade.
  • é o número de átomos por célula unitária.
  • é a massa molar.
  • é o volume da célula unitária.
  • é a constante de Avogadro ( á).

Passo 3

Vamos calcular o volume da célula unitária ( a = 4rraiz3 ). Primeiro, precisamos relacionar o raio atômico ( a = 2raiz2r1 ) com o parâmetro de rede ( ) para cada estrutura:
  • CCC (BCC):
  • CFC (FCC):
Vamos calcular para ambas as estruturas usando .

Passo 4

Calculando o parâmetro de rede a = 4 times 0,1430 times 10^-7 , cmraiz3 approx 0,572 times 10^-7 , cm1,732 approx 0,330 times 10^-7 , cm :
  • CCC (BCC):
    a = 2raiz2 times 0,1430 times 10^-7 , cm approx 2,828 times 0,1430 times 10^-7 , cm approx 0,404 times 10^-7 , cm
  • CFC (FCC):

Passo 5

Agora, vamos calcular o volume da célula unitária ( V = (0,330 times 10^-7 , cm)^3 approx 3,59 times 10^-23 , cm^3 ) para cada estrutura:
  • CCC (BCC):
    V = (0,404 times 10^-7 , cm)^3 approx 6,59 times 10^-23 , cm^3
  • CFC (FCC):

Passo 6

Agora, vamos calcular a densidade teórica ( rho = n cdot MV cdot NA ) para cada estrutura usando a fórmula mencionada:
rhoBCC = 2 times 92,913,59 times 10^-23 times 6,022 times 10^23 approx 185,822,164 times 10^1 approx 8,58 , g/cm^3
Onde:
  • rhoFCC = 4 times 92,916,59 times 10^-23 times 6,022 times 10^23 approx 371,643,973 times 10^1 approx 9,36 , g/cm^3
  • á
  • CCC (BCC):
  • CFC (FCC):

Passo 7

Agora, vamos comparar as densidades teóricas com a densidade fornecida no exercício ( ):
A densidade calculada para a estrutura BCC está muito próxima da densidade fornecida, enquanto a FCC mostra um valor maior.

Resposta

O nióbio possui uma estrutura cristalina Cubo de Corpo Centrada (CCC).

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