Exercício 3.15 - Livro Ciência e Engenharia de Materiais - Uma Introdução - 9ạ Ed. O nióbio possui um raio atômico de
e uma massa específica de
. A massa atômica é igual a 92,91
. Determine se ele possui uma estrutura cristalina CFC ou CCC.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o nióbio, que tem certas propriedades como raio atômico, massa específica e massa atômica. Nosso objetivo é descobrir se ele possui uma estrutura cristalina CFC (Cubo de Face Centrada) ou CCC (Cubo de Corpo Centrada). Para isso, vamos usar conceitos de estrutura cristalina e calcular a densidade teórica para cada tipo de estrutura, comparando com a densidade fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar o que são as estruturas CFC e CCC:
- Cubo de Corpo Centrada (CCC ou BCC): Possui 2 átomos por célula unitária.
- Cubo de Face Centrada (CFC ou FCC): Possui 4 átomos por célula unitária.
Para determinar a estrutura correta, vamos calcular a densidade teórica para ambas as estruturas usando a fórmula:
Onde:
-
é a densidade. -
é o número de átomos por célula unitária. -
é a massa molar. -
é o volume da célula unitária. -
é a constante de Avogadro ( ).
Passo 3
Vamos calcular o volume da célula unitária (
). Primeiro, precisamos relacionar o raio atômico (
) com o parâmetro de rede (
) para cada estrutura:
-
CCC (BCC):
-
CFC (FCC):
Vamos calcular
para ambas as estruturas usando
.
Passo 4
Calculando o parâmetro de rede
:
-
CCC (BCC):
-
CFC (FCC):
Passo 5
Agora, vamos calcular o volume da célula unitária (
) para cada estrutura:
-
CCC (BCC):
-
CFC (FCC):
Passo 6
Agora, vamos calcular a densidade teórica (
) para cada estrutura usando a fórmula mencionada:
Onde:
-
-
-
CCC (BCC):
-
CFC (FCC):
Passo 7
Agora, vamos comparar as densidades teóricas com a densidade fornecida no exercício (
):
A densidade calculada para a estrutura BCC está muito próxima da densidade fornecida, enquanto a FCC mostra um valor maior.
Resposta
O nióbio possui uma estrutura cristalina Cubo de Corpo Centrada (CCC).