Exercício 1. Calcule
para cada função abaixo:
d)
Pontos)
d)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a derivada
da função dada pela equação
. Isso envolve derivação implícita, que é usada quando
está misturado com
na equação e não está isolado.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a
.
- Derivada de
em relação a é . - Derivada de
em relação a usa a regra do produto: primeiro derivamos e deixamos , que fica , depois deixamos e derivamos com a regra da cadeia, que fica . - Derivada de
em relação a também usa a regra da cadeia, ficando . - A derivada de
em relação a é , já que é uma constante.
Então, derivando cada termo:
Passo 3
Agora, vamos agrupar os termos que contêm
e os que não contêm:
Fatorando
:
Passo 4
Para isolar
, dividimos ambos os lados da equação por
:
Resposta
A derivada
é:
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é no máximo 8
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gramas por centímetro cúbico, a
e 760 milímetros de mercúrio ( mm ), então sua densidade a
e pressão
é
. Quais são as taxas de variação da densidade em relação à temperatura e à pressão?
Resposta: e
.
Resposta:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)