Exercício 1. Calcule
para cada função abaixo:
d)
Pontos)
d)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a derivada
da função dada pela equação
. Isso envolve derivação implícita, que é usada quando
está misturado com
na equação e não está isolado.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a
.
- Derivada de
em relação a é . - Derivada de
em relação a usa a regra do produto: primeiro derivamos e deixamos , que fica , depois deixamos e derivamos com a regra da cadeia, que fica . - Derivada de
em relação a também usa a regra da cadeia, ficando . - A derivada de
em relação a é , já que é uma constante.
Então, derivando cada termo:
Passo 3
Agora, vamos agrupar os termos que contêm
e os que não contêm:
Fatorando
:
Passo 4
Para isolar
, dividimos ambos os lados da equação por
:
Resposta
A derivada
é: