Se um gás tem densidade de rho_0 gramas por centímetro cúbico, a 0 ° C e 760 milímetros de mercúrio ( mm ), então sua densidade a T_° C e pressão P mm é rho(T, P) = rho0 * (1 + T/273) * 760/P g/cm^3. Quais são as taxas de variação da densidade em relação à temperatura e à pressão?
Resposta: rho_T(T, P) = 760 * rho_0 / (273 * P) g / cm^3 / cC e rho_P(T, P) = -760 * rho_0 / P^2 * (1 + T / 273) g / cm^3 / mm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como a densidade de um gás muda quando a temperatura e a pressão variam. A gente vai precisar usar conceitos de derivadas para encontrar as taxas de variação da densidade em relação à temperatura e à pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que descreve a densidade do gás em função da temperatura e da pressão :
Aqui, é a densidade inicial do gás a 0°C e 760 mm Hg.

Passo 3

Para encontrar como a densidade varia com a temperatura, precisamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Vamos derivar a expressão:
A derivada de em relação a é , então:

Passo 4

Agora, vamos ver como a densidade varia com a pressão. Para isso, calculamos a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Derivando a expressão original em relação a :
A derivada de em relação a é , então:

Resposta

As taxas de variação da densidade são:
e

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