Se um gás tem densidade de
gramas por centímetro cúbico, a
e 760 milímetros de mercúrio ( mm ), então sua densidade a
e pressão
é
. Quais são as taxas de variação da densidade em relação à temperatura e à pressão?
Resposta:
e
.
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como a densidade de um gás muda quando a temperatura e a pressão variam. A gente vai precisar usar conceitos de derivadas para encontrar as taxas de variação da densidade em relação à temperatura e à pressão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que descreve a densidade do gás em função da temperatura
e da pressão
:
Aqui,
é a densidade inicial do gás a 0°C e 760 mm Hg.
Passo 3
Para encontrar como a densidade varia com a temperatura, precisamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Vamos derivar a expressão:
A derivada de
em relação a
é
, então:
Passo 4
Agora, vamos ver como a densidade varia com a pressão. Para isso, calculamos a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Derivando a expressão original em relação a
:
A derivada de
em relação a
é
, então:
Resposta
As taxas de variação da densidade são:
e
Exercícios relacionados
Exercício 1. Calcule
para cada função abaixo:
d) Pontos)
d)
Mostre que cada uma das funçőes dadas satisfaz a equação do calor
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Exercício 3. (10 Pontos)Calcule
c)
c)