Se um gás tem densidade de gramas por centímetro cúbico, a e 760 milímetros de mercúrio ( mm ), então sua densidade a e pressão é . Quais são as taxas de variação da densidade em relação à temperatura e à pressão?
Resposta: e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como a densidade de um gás muda quando a temperatura e a pressão variam. A gente vai precisar usar conceitos de derivadas para encontrar as taxas de variação da densidade em relação à temperatura e à pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que descreve a densidade do gás em função da temperatura e da pressão :
Aqui, é a densidade inicial do gás a 0°C e 760 mm Hg.

Passo 3

Para encontrar como a densidade varia com a temperatura, precisamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Vamos derivar a expressão:
A derivada de em relação a é , então:

Passo 4

Agora, vamos ver como a densidade varia com a pressão. Para isso, calculamos a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Derivando a expressão original em relação a :
A derivada de em relação a é , então:

Resposta

As taxas de variação da densidade são:
e

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Exercício 1. Calcule para cada função abaixo:
d) Pontos)
Mostre que cada uma das funçőes dadas satisfaz a equação do calor
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Exercício 3. (10 Pontos)Calcule
c)