Exercício 1. Calcule a integral para os seguintes casos, além de fazer um esboço da região de integração.
(d) .


(

Passo 1

Neste exercício, a gente precisa calcular a integral tripla , onde e a região é definida por e . Vamos usar coordenadas cilíndricas para facilitar a resolução, já que a região é um cilindro.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a região de integração . A equação representa um cilindro circular com raio 3, e a condição define a altura desse cilindro entre os planos e . Então, estamos lidando com um cilindro de altura 2.

Passo 3

Em coordenadas cilíndricas, as variáveis são , e , onde:
  • permanece o mesmo.
O elemento de volume em coordenadas cilíndricas é . Assim, a integral tripla fica:

Passo 4

Vamos resolver as integrais uma de cada vez:
  1. Integral em :
  1. Integral em :
  1. Integral em :

Passo 5

Agora, multiplicamos todos os resultados das integrais:

Resposta

A integral vale .

Exercícios relacionados

Exercício 1. Calcule a integral para os seguintes casos, além de fazer um esboço da região de integração.
(b) é a região do primeiro octante limitada pela superfície os planos .
Determinar o valor de m para que seja de ângulo entre os planos
Exercício 1. Calcule a integral para os seguintes casos, além de fazer um esboço da região de integração.
© e e .
Questão 1 ( 3,0 Pontos) - Uma máquina de corte utiliza uma pastilha que é consumida duranté a fabricação dos produtos. Quando o gerente observa o estoque de pastilhas ao final de uma semana, se o estoque contém 0 ou 1 pastilhas, ele compra duas pastilhas; se o estoque contém 2 pastilhas, ele compra apenas 1 pastilha (considere que isso só ocorre no final da semana e que as compras estão disponiveis rapidamente para a semana seguinte). Em uma semana, existe uma probabilidade de 0,7 de que a demanda consuma uma pastilha, 0,2 de que consuma duas pastilhas e 0,1 de que consuma três pastilhas. O gerente quer analisar o comportamento do estơque ao final da semana.
c) Qual o estoque médio de pastilhas ao final das semanas