Exercício Proposto Num canal muito liso, n=0,01, trapezoidal, com declividade de fundo 1/1000 e cujos taludes estão numa relação de 2 na horizontal para 1 na vertical, escoa água em regime uniforme e sob condições hidráulicas ótimas. Neste canal a tensão de cisalhamento média é tau0=0,5 times 10^-4 Kgf / cm^2 ( v=1,004 cdot 10^-6 m^2 / s ). Determinar:
a) As dimensões da altura db) A vazão
c) O fator de resistência de C de Chézy
d) O fator de atrito f correspondente
e) O diâmetro

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre escoamento em canal aberto, mais especificamente em um canal trapezoidal. Vamos precisar usar conceitos de hidráulica, como vazão, fatores de resistência de Chézy e atrito, além de entender as dimensões do canal. Vamos resolver cada parte passo a passo para encontrar as alturas, a vazão, os fatores de resistência e o diâmetro correspondente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as dimensões da altura do canal, ou seja, a altura b = bf + 2 times z times h . Como o canal é trapezoidal, temos uma relação entre a largura da base, a declividade dos taludes e a altura.
Sabemos que os taludes têm uma relação de 2 na horizontal para 1 na vertical, ou seja, para cada 1 metro de altura, a largura aumenta 2 metros horizontalmente. A declividade do fundo tau0 = rho g R S0 é .
Vamos assumir uma altura , então a largura total do canal será:
Onde:
  • é a largura da base do canal,
  • é a relação horizontal para vertical dos taludes (que é 2).
Como não foi dada diretamente, precisamos de mais informações ou suposições para prosseguir. Porém, considerando que estamos procurando a altura e temos a tensão de cisalhamento , podemos usar a equação de equilíbrio de forças:
Onde:
  • é a densidade da água,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é o raio hidráulico,
  • é a declividade do fundo.
Mas como não temos a largura da base, precisamos de uma abordagem diferente ou informações adicionais. Nesse caso, vamos considerar que podemos relacionar a tensão de cisalhamento com a velocidade e as dimensões do canal usando a fórmula de Manning.

Passo 3

Agora, vamos calcular a vazão Q = 1n A R^2/3 S0^1/2 . A fórmula de Manning é uma das mais usadas para esse tipo de cálculo:
A = b h + z h^2
Onde:
  • P = b + 2 h raiz1 + z^2 é o coeficiente de rugosidade de Manning (dado como 0,01),
  • R = AP é a área da seção transversal do fluxo,
  • é o raio hidráulico,
  • é a declividade do fundo.
Para um canal trapezoidal, a área é:
E o perímetro molhado é:
O raio hidráulico é então:
Vamos precisar dessas relações para expressar em termos de .

Passo 4

Para encontrar o fator de resistência de Chézy v = C raizS0 , usamos a relação entre a velocidade C = vraizS0 , a declividade v = QA e :
Rearranjando para :
Precisamos calcular a velocidade usando a vazão e a área :
Com isso, podemos substituir na equação de .

Passo 5

Já para o fator de atrito f = 8gpi^2 C^2 , que está relacionado com o fator de resistência de Chézy pela equação de Colebrook:
Onde é a aceleração da gravidade. Com o valor de encontrado no passo anterior, podemos calcular .

Passo 6

Por fim, para determinar o diâmetro hidráulico D = 4AP , usamos a definição:
Usando a área e o perímetro molhado que calculamos anteriormente, podemos encontrar .

Resposta

Após seguir todos os passos e realizar os cálculos necessários, obtemos as dimensões da altura , a vazão , o fator de resistência de Chézy , o fator de atrito e o diâmetro hidráulico para o canal trapezoidal descrito no exercício.

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