Exercício 7:

Considere dois anéis não condutores concêntricos, um de raio e outro de raio com . Assumindo que os anéis 1 e 2 apresentem, respectivamente, as seguintes distribuições de carga linear
onde é positivo. Calcule o campo elétrico no eixo perpendicular ao centro. Em seguida, ao fazermos e , o que você conclui?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois anéis não condutores que são concêntricos, ou seja, compartilham o mesmo centro, mas têm raios diferentes: e , com . Cada anel tem uma distribuição de carga linear que varia com o ângulo . Nosso objetivo é calcular o campo elétrico no eixo que é perpendicular ao centro desses anéis. Depois, vamos analisar o que acontece quando é muito maior que e . Para isso, vamos precisar usar conceitos de eletrostática, como o campo elétrico gerado por uma distribuição de carga ao longo de um anel.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a distribuição de carga nos dois anéis. Para o anel 1:
E para o anel 2:
Isso significa que a carga varia ao redor dos anéis, alternando entre positiva e negativa em diferentes setores.

Passo 3

Agora, vamos calcular o campo elétrico no eixo devido a cada anel separadamente. Para um anel de raio com carga total , o campo elétrico no eixo é dado por:
No nosso caso, como a carga varia com , precisamos integrar essa expressão sobre todo o ângulo de 0 a .

Passo 4

Vamos considerar o anel 1. A carga infinitesimal em um pequeno segmento de ângulo é . Substituindo na expressão do campo:
Integrando de 0 a :
Isso porque as cargas positivas e negativas se cancelam devido à simetria.

Passo 5

Fazendo o mesmo para o anel 2:
Integrando de 0 a :
Mais uma vez, as cargas positivas e negativas se cancelam.

Passo 6

Portanto, o campo elétrico total no eixo é a soma dos campos dos dois anéis:

Passo 7

Agora, vamos analisar o que acontece quando é muito maior que e , ou seja, . Nesse caso, a expressão para o campo elétrico simplifica, já que domina sobre :
Mas como vimos que o campo total é zero para qualquer , mesmo quando é grande, concluímos que o campo elétrico permanece nulo no eixo nessa condição.

Resposta

O campo elétrico total no eixo é igual a zero, mesmo quando é muito maior que e .

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Exercício 5:

Considere uma haste de comprimento e com densidade de carga linear constante. Calcule a magnitude e direção do campo elétrico a uma distância do centro da haste. Em seguida, considere
b) Quando a fonte desliga em observamos que a tensão no resistor inverte a polaridade. Qual a explicação para esse efeito?

Exercício 9:

Um dipolo (ou dipolo elétrico) é composto por um polo positivo, com carga positiva , e um polo negativo, com carga , separados por uma distância . A carga do polo carregado positivamente é chamada de carga do dipolo e a distância é conhecida como a separação do dipolo. O momento do dipolo é definido por um vetor que sai do polo negativo e termina apontando para o polo positivo, pela expressão
onde é a carga do dipolo e, como foi definido neste caso, temos que . Lembrando que o torque em um dipolo é dado pelo produto vetorial
e que a rotação está associada com a regra da mão direita. Definir um sistema de coordenadas e calcular o torque e a direção de rotação nos seguintes instantes:
Quando o dipolo estiver perpendicular ao campo elétrico, considerar os dois sentidos.

Exercício 8:

Considere um plano infinito em e com uma densidade de carga superficial constante e positiva.
Mantendo o plano com densidade positiva. Colocando um outro plano de mesma densidade superfícial em . Qual será o campo elétrico em e ?