Exercício 9:

Um dipolo (ou dipolo elétrico) é composto por um polo positivo, com carga positiva , e um polo negativo, com carga , separados por uma distância . A carga do polo carregado positivamente é chamada de carga do dipolo e a distância é conhecida como a separação do dipolo. O momento do dipolo é definido por um vetor que sai do polo negativo e termina apontando para o polo positivo, pela expressão
onde é a carga do dipolo e, como foi definido neste caso, temos que . Lembrando que o torque em um dipolo é dado pelo produto vetorial
e que a rotação está associada com a regra da mão direita. Definir um sistema de coordenadas e calcular o torque e a direção de rotação nos seguintes instantes:
Quando o dipolo estiver perpendicular ao campo elétrico, considerar os dois sentidos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre dipolos elétricos! A gente vai trabalhar com Eletrostática, especificamente com momentos de dipolo e torques. Precisamos definir um sistema de coordenadas, calcular o torque quando o dipolo está perpendicular ao campo elétrico e descobrir em que direção ele vai girar. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos definir um sistema de coordenadas. Vamos usar o plano xy, onde o campo elétrico está direcionado ao longo do eixo x positivo. Isso facilita os cálculos.

Passo 3

Quando o dipolo está perpendicular ao campo elétrico, ele pode estar alinhado de duas maneiras: uma ponta para cima (no eixo y positivo) e outra para baixo (no eixo y negativo). Vamos considerar esses dois casos separadamente.

Passo 4

O momento de dipolo é dado por , onde é a carga e é o vetor posição separando as cargas. A magnitude do momento do dipolo é , já que .

Passo 5

O torque em um dipolo no campo elétrico é calculado pelo produto vetorial . A fórmula para a magnitude do torque quando o dipolo está em um ângulo com o campo é .

Passo 6

No caso em que o dipolo está perpendicular ao campo elétrico, o ângulo , então . Portanto, a magnitude do torque é .

Passo 7

Agora, vamos determinar a direção do torque usando a regra da mão direita. Colocamos os dedos da mão direita na direção de (do negativo para o positivo) e curvamos em direção a . O polegar nos aponta a direção do torque.

Passo 8

Para o dipolo com a ponta positiva para cima (alongado no eixo y positivo), o torque vai direcionar para girar o dipolo no sentido anti-horário. Já para a ponta positiva para baixo (eixo y negativo), o torque gira o dipolo no sentido horário.

Resposta

Quando o dipolo está perpendicular ao campo elétrico, o torque é . Se a carga positiva está para cima, o dipolo gira no sentido anti-horário, e se a carga positiva está para baixo, ele gira no sentido horário.

Exercícios relacionados

Exercício 7:

Considere dois anéis não condutores concêntricos, um de raio e outro de raio com . Assumindo que os anéis 1 e 2 apresentem, respectivamente, as seguintes distribuições de carga linear
onde é positivo. Calcule o campo elétrico no eixo perpendicular ao centro. Em seguida, ao fazermos e , o que você conclui?

Exercício 5:

Considere uma haste de comprimento e com densidade de carga linear constante. Calcule a magnitude e direção do campo elétrico a uma distância do centro da haste. Em seguida, considere

Exercício 8:

Considere um plano infinito em e com uma densidade de carga superficial constante e positiva.
Mantendo o plano com densidade positiva. Colocando um outro plano de mesma densidade superfícial em . Qual será o campo elétrico em e ?

Exercício 9:

Um dipolo (ou dipolo elétrico) é composto por um polo positivo, com carga positiva , e um polo negativo, com carga , separados por uma distância . A carga do polo carregado positivamente é chamada de carga do dipolo e a distância é conhecida como a separação do dipolo. O momento do dipolo é definido por um vetor que sai do polo negativo e termina apontando para o polo positivo, pela expressão
onde é a carga do dipolo e, como foi definido neste caso, temos que . Lembrando que o torque em um dipolo é dado pelo produto vetorial
e que a rotação está associada com a regra da mão direita. Definir um sistema de coordenadas e calcular o torque e a direção de rotação nos seguintes instantes:
Quando o dipolo estiver paralelo e com mesmo sentido do campo elétrico. Mudando o sentido, sua resposta muda em algo?