Exercício 8:

Considere um plano infinito em e com uma densidade de carga superficial constante e positiva.
Mantendo o plano com densidade positiva. Colocando um outro plano de mesma densidade superfícial em . Qual será o campo elétrico em e ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um plano infinito no espaço com uma densidade de carga superficial constante e positiva, representada por . A gente tem dois desses planos: um no plano e outro em . Nosso objetivo é encontrar o campo elétrico nas três regiões diferentes: , e . Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a lei de Gauss para campos elétricos produzidos por superfícies carregadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo elétrico criado por um único plano infinito com densidade de carga superficial . A fórmula conhecida é:
onde é a permissividade do vácuo. Esse campo é perpendicular ao plano e aponta para fora se a carga for positiva.

Passo 3

Agora, temos dois planos carregados positivamente: um em e outro em . Vamos analisar o campo elétrico em cada região considerando a superposição dos campos produzidos por cada plano.

Passo 4

Para :
  • O campo criado pelo plano em aponta para baixo (direção ).
  • O campo criado pelo plano em também aponta para baixo, já que está acima e a carga é positiva.
Então, o campo total é a soma desses dois campos:
E direcionado para .

Passo 5

Para :
  • O campo criado pelo plano em aponta para cima (direção ).
  • O campo criado pelo plano em aponta para baixo (direção ).
Como os campos estão em direções opostas, eles se cancelam:
Assim, não há campo elétrico nessa região.

Passo 6

Para :
  • O campo criado pelo plano em aponta para cima (direção ).
  • O campo criado pelo plano em também aponta para cima, já que ambos estão abaixo e a carga é positiva.
Somando os dois campos:
E direcionado para .

Resposta

O campo elétrico é:

Exercícios relacionados

Exercício 9:

Um dipolo (ou dipolo elétrico) é composto por um polo positivo, com carga positiva , e um polo negativo, com carga , separados por uma distância . A carga do polo carregado positivamente é chamada de carga do dipolo e a distância é conhecida como a separação do dipolo. O momento do dipolo é definido por um vetor que sai do polo negativo e termina apontando para o polo positivo, pela expressão
onde é a carga do dipolo e, como foi definido neste caso, temos que . Lembrando que o torque em um dipolo é dado pelo produto vetorial
e que a rotação está associada com a regra da mão direita. Definir um sistema de coordenadas e calcular o torque e a direção de rotação nos seguintes instantes:
Quando o dipolo estiver perpendicular ao campo elétrico, considerar os dois sentidos.

Exercício 7:

Considere dois anéis não condutores concêntricos, um de raio e outro de raio com . Assumindo que os anéis 1 e 2 apresentem, respectivamente, as seguintes distribuições de carga linear
onde é positivo. Calcule o campo elétrico no eixo perpendicular ao centro. Em seguida, ao fazermos e , o que você conclui?

Exercício 9:

Um dipolo (ou dipolo elétrico) é composto por um polo positivo, com carga positiva , e um polo negativo, com carga , separados por uma distância . A carga do polo carregado positivamente é chamada de carga do dipolo e a distância é conhecida como a separação do dipolo. O momento do dipolo é definido por um vetor que sai do polo negativo e termina apontando para o polo positivo, pela expressão
onde é a carga do dipolo e, como foi definido neste caso, temos que . Lembrando que o torque em um dipolo é dado pelo produto vetorial
e que a rotação está associada com a regra da mão direita. Definir um sistema de coordenadas e calcular o torque e a direção de rotação nos seguintes instantes:
Quando o dipolo estiver paralelo e com mesmo sentido do campo elétrico. Mudando o sentido, sua resposta muda em algo?

Exercício 9:

Um dipolo (ou dipolo elétrico) é composto por um polo positivo, com carga positiva , e um polo negativo, com carga , separados por uma distância . A carga do polo carregado positivamente é chamada de carga do dipolo e a distância é conhecida como a separação do dipolo. O momento do dipolo é definido por um vetor que sai do polo negativo e termina apontando para o polo positivo, pela expressão
onde é a carga do dipolo e, como foi definido neste caso, temos que . Lembrando que o torque em um dipolo é dado pelo produto vetorial
e que a rotação está associada com a regra da mão direita. Definir um sistema de coordenadas e calcular o torque e a direção de rotação nos seguintes instantes:
Formando um ângulo de em relação ao campo elétrico, novamente em ambos os sentidos.