Exercício 8:
Considere um plano infinito em
e
com uma densidade de carga superficial
constante e positiva.
Mantendo o plano
com densidade positiva. Colocando um outro plano de mesma densidade superfícial em
. Qual será o campo elétrico em
e
?
Mantendo o plano
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um plano infinito no espaço com uma densidade de carga superficial constante e positiva, representada por
. A gente tem dois desses planos: um no plano
e outro em
. Nosso objetivo é encontrar o campo elétrico nas três regiões diferentes:
,
e
. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a lei de Gauss para campos elétricos produzidos por superfícies carregadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo elétrico criado por um único plano infinito com densidade de carga superficial
. A fórmula conhecida é:
onde
é a permissividade do vácuo. Esse campo é perpendicular ao plano e aponta para fora se a carga for positiva.
Passo 3
Agora, temos dois planos carregados positivamente: um em
e outro em
. Vamos analisar o campo elétrico em cada região considerando a superposição dos campos produzidos por cada plano.
Passo 4
Para
:
- O campo criado pelo plano em
aponta para baixo (direção ). - O campo criado pelo plano em
também aponta para baixo, já que está acima e a carga é positiva.
Então, o campo total é a soma desses dois campos:
E direcionado para
.
Passo 5
Para
:
- O campo criado pelo plano em
aponta para cima (direção ). - O campo criado pelo plano em
aponta para baixo (direção ).
Como os campos estão em direções opostas, eles se cancelam:
Assim, não há campo elétrico nessa região.
Passo 6
Para
:
- O campo criado pelo plano em
aponta para cima (direção ). - O campo criado pelo plano em
também aponta para cima, já que ambos estão abaixo e a carga é positiva.
Somando os dois campos:
E direcionado para
.
Resposta
O campo elétrico é: