Considere um plano infinito em e com uma densidade de carga superficial constante e positiva.
Mantendo o plano com densidade positiva. Colocando um outro plano de mesma densidade superfícial em . Qual será o campo elétrico em e ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um plano infinito no espaço com uma densidade de carga superficial constante e positiva, representada por . A gente tem dois desses planos: um no plano e outro em . Nosso objetivo é encontrar o campo elétrico nas três regiões diferentes: , e . Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a lei de Gauss para campos elétricos produzidos por superfícies carregadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo elétrico criado por um único plano infinito com densidade de carga superficial . A fórmula conhecida é:
onde é a permissividade do vácuo. Esse campo é perpendicular ao plano e aponta para fora se a carga for positiva.
Passo 3
Agora, temos dois planos carregados positivamente: um em e outro em . Vamos analisar o campo elétrico em cada região considerando a superposição dos campos produzidos por cada plano.
Passo 4
Para :
O campo criado pelo plano em aponta para baixo (direção ).
O campo criado pelo plano em também aponta para baixo, já que está acima e a carga é positiva.
Então, o campo total é a soma desses dois campos:
E direcionado para .
Passo 5
Para :
O campo criado pelo plano em aponta para cima (direção ).
O campo criado pelo plano em aponta para baixo (direção ).
Como os campos estão em direções opostas, eles se cancelam:
Assim, não há campo elétrico nessa região.
Passo 6
Para :
O campo criado pelo plano em aponta para cima (direção ).
O campo criado pelo plano em também aponta para cima, já que ambos estão abaixo e a carga é positiva.