Exercício 3.9 - Livro Ciência e Engenharia de Materiais - Uma Introdução - 9á Ed Calcule o raio de um átomo de Paládio (Pd), dado que o Pd possui uma estrutura cristalina CFC, uma massa específica de 12
e um peso atômico de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema pede para calcular o raio de um átomo de Paládio (Pd). Para isso, vamos usar conceitos de estrutura cristalina, massa específica e peso atômico. Precisamos entender como esses fatores se relacionam para encontrar o raio atômico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar algumas informações importantes:
- Estrutura cristalina do Pd: CFC (Cúbica de Face Centrada)
- Massa específica (
): 12 g/cm³ - Peso atômico (
): 106,4 g/mol
Passo 3
Sabemos que na estrutura CFC, cada célula unitária contém 4 átomos. Também sabemos que a massa da célula unitária pode ser calculada usando a massa específica e o volume da célula.
Passo 4
Vamos relacionar a massa da célula unitária com a massa de 4 átomos de Pd. A massa de uma célula unitária (
) é:
Onde
é a aresta da célula unitária.
Passo 5
A massa de 4 átomos de Pd é:
Onde
é a constante de Avogadro (
mol⁻¹).
Passo 6
Igualando as duas expressões para
:
Resolvendo para
:
Passo 7
Agora, substituímos os valores conhecidos:
Calculando:
Passo 8
Agora, vamos encontrar
extraindo a raiz cúbica:
Passo 9
Sabemos que na estrutura CFC, a relação entre a aresta
e o raio atômico
é:
Então, podemos resolver para
:
Passo 10
Substituindo o valor de
:
Calculando:
Resposta
O raio do átomo de Paládio (Pd) é aproximadamente
.