Exercício 3.9 - Livro Ciência e Engenharia de Materiais - Uma Introdução - 9á Ed Calcule o raio de um átomo de Paládio (Pd), dado que o Pd possui uma estrutura cristalina CFC, uma massa específica de 12 g / cm^3 e um peso atômico de 106,4 g / mol.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema pede para calcular o raio de um átomo de Paládio (Pd). Para isso, vamos usar conceitos de estrutura cristalina, massa específica e peso atômico. Precisamos entender como esses fatores se relacionam para encontrar o raio atômico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar algumas informações importantes:
  • Estrutura cristalina do Pd: CFC (Cúbica de Face Centrada)
  • Massa específica ( rho): 12 g/cm³
  • Peso atômico ( M): 106,4 g/mol

Passo 3

Sabemos que na estrutura CFC, cada célula unitária contém 4 átomos. Também sabemos que a massa da célula unitária pode ser calculada usando a massa específica e o volume da célula.

Passo 4

Vamos relacionar a massa da célula unitária com a massa de 4 átomos de Pd. A massa de uma célula unitária ( mcell) é:
mcell = rho times a^3
Onde a é a aresta da célula unitária.

Passo 5

A massa de 4 átomos de Pd é:
mcell = 4 times MNA
Onde NA é a constante de Avogadro ( 6,022 times 10^23 mol⁻¹).

Passo 6

Igualando as duas expressões para mcell:
rho times a^3 = 4 times MNA
Resolvendo para a^3:
a^3 = 4 times Mrho times NA

Passo 7

Agora, substituímos os valores conhecidos:
a^3 = 4 times 106,4 , g/mol12 , g/cm^3 times 6,022 times 10^23 , mol^-1
Calculando:
a^3 = 425,67,2264 times 10^24 , cm^3
a^3 approx 5,88 times 10^-23 , cm^3

Passo 8

Agora, vamos encontrar a extraindo a raiz cúbica:
a = raiz[3]5,88 times 10^-23 , cm
a approx 3,88 times 10^-8 , cm

Passo 9

Sabemos que na estrutura CFC, a relação entre a aresta a e o raio atômico r é:
a = 2raiz2 times r
Então, podemos resolver para r:
r = a2raiz2

Passo 10

Substituindo o valor de a:
r = 3,88 times 10^-8 , cm2raiz2
Calculando:
r approx 3,88 times 10^-82,828 , cm
r approx 1,37 times 10^-8 , cm

Resposta

O raio do átomo de Paládio (Pd) é aproximadamente 1,37 times 10^-8 , cm.

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