Exercício 4.48 - Livro Ciência e Engenharia de Materiais - Uma Introdução - 9ạ Ed Determine o número do tamanho do grão ASTM se são medidos 30 grãos por polegada quadrada sob uma ampliação de 250X

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o número do tamanho do grão segundo a norma ASTM. O enunciado diz que foram medidos 30 grãos por polegada quadrada sob uma ampliação de 250X. Para isso, vamos usar conceitos de metalografia relacionados ao tamanho dos grãos e como ele é calculado com base nas medidas e na ampliação utilizada.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o número de grãos por polegada quadrada a uma ampliação padrão de 100X. A fórmula para ajustar o número de grãos para 100X é:
N100 = Nx ( Mx100 )^2
Onde:
  • é o número de grãos por polegada quadrada a 100X,
  • é o número de grãos por polegada quadrada na ampliação usada (250X),
  • é a ampliação utilizada (250).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
N100 = 30 ( 250100 )^2
Primeiro, calculamos a fração:
250100 = 2,5
Agora, elevamos ao quadrado:
(2,5)^2 = 6,25
Então:
N100 = 30 times 6,25 = 187,5

Passo 4

Com o valor de G = log2(N100) + 1 encontrado, usamos a fórmula para determinar o número do tamanho do grão ASTM:
Onde é o número do tamanho do grão.

Passo 5

Vamos calcular log2(187,5) = log10(187,5)log10(2) . Lembrando que log10(187,5) approx 2,273 é o logaritmo na base 2.
Usando a mudança de base:
log10(2) approx 0,301
Calculando:
2,2730,301 approx 7,56
G = 7,56 + 1 = 8,56
Então:

Resposta

O número do tamanho do grão ASTM é aproximadamente 8,56.

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