Exercício 4.3 - Livro Ciência e Engenharia de Materiais - Uma Introdução - 9ạ Ed a) Calcule a fração dos sítios atômicos que estão vagos para o cobre (Cu) na sua temperatura de fusão de
(1367 K). Suponha uma energia para a formação de lacunas de
átomo. b) Repita esse cálculo para a temperatura de 298 K .
Nv= número de vacâncias
número total de sítios atômicos Qv= energia requerida para formação de vacâncias (J ou eV)
constante
de Boltzman
átomos.K ou
átomos.K
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra calcular a fração de sítios atômicos vazios no cobre (Cu) em duas temperaturas diferentes: a temperatura de fusão, que é
(ou 1367 K), e a temperatura ambiente, 298 K. A gente vai usar conceitos de defeitos cristalinos, especificamente vacâncias, que são basicamente “buracos” na estrutura cristalina onde deveria ter um átomo.
Para resolver isso, vamos precisar das seguintes informações e fórmulas:
-
Número total de sítios atômicos (
): Onde:-
é o número de Avogadro ( ). -
é a densidade do cobre. -
é a massa atômica do cobre.
-
-
Número de vacâncias (
): Onde:-
é a energia de formação das vacâncias (0,90 eV/átomo). -
é a constante de Boltzmann ( ). -
é a temperatura em Kelvin.
-
Vamos precisar da densidade e da massa atômica do cobre:
- Densidade do cobre (
): aproximadamente . - Massa atômica do cobre (
): cerca de .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número total de sítios atômicos (
) no cobre usando a fórmula:
Substituindo os valores conhecidos:
Então,
Fazendo as contas:
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de vacâncias (
) usando a segunda fórmula:
Vamos fazer isso para as duas temperaturas: 1367 K e 298 K.
Primeiro, vamos calcular o fator exponencial para cada temperatura.
Para T = 1367 K:
Então,
Portanto,
Para T = 298 K:
Então,
Portanto,
Passo 4
Agora, vamos calcular a fração de sítios vagos, que é basicamente a razão entre o número de vacâncias e o número total de sítios atômicos (
).
Para T = 1367 K:
Ou seja, aproximadamente
dos sítios estão vagos.
Para T = 298 K:
Ou seja, praticamente nenhuma vacância é observável a essa temperatura.
Resposta
A fração dos sítios atômicos vazios para o cobre é aproximadamente
(0,047%) na temperatura de fusão de 1367 K e
na temperatura de 298 K.