Exercício 2: Uma placa de madeira
in é exposta ao ar seco. A umidade que está em seu interior se difunde para a superfície, evapora e migra para a corrente de ar. A umidade na superfície da placa permanece constante no valor de 7,5% (base seca) durante a secagem. Após 10 horas, a umidade no centro da placa diminui de 17,6% para 11,1% (base seca). Se o coeficiente convectivo de transferência de massa pode ser considerado suficientemente grande para se despreza a transferência de massa na superfície (
). Dado:
.
Calcule:
a) A umidade no centro da placa se todas as 6 faces forem expostas ao ar de secagem no mesmo período (10horas).
Calcule:
a) A umidade no centro da placa se todas as 6 faces forem expostas ao ar de secagem no mesmo período (10horas).
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma placa de madeira com dimensões de 12x12x1 polegadas que está secando no ar seco. A umidade dentro da madeira está se movendo para a superfície, evaporando e indo para o ar. No centro da placa, a umidade baixou de 17,6% para 11,1% em 10 horas. A pergunta aqui é: se todas as 6 faces da placa estiverem expostas ao ar de secagem durante essas mesmas 10 horas, qual será a umidade no centro da placa? Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão de massa e a equação de solução para placas finitas. Vamos precisar entender como a umidade se difunde na madeira e como expor mais faces afeta esse processo.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter as dimensões da placa de polegadas para metros, já que o coeficiente de difusão está em metros quadrados por segundo. Sabemos que 1 polegada é igual a 0,0254 metros.
As dimensões são:
- Largura (L) = 12 in = 12 × 0,0254 m = 0,3048 m
- Comprimento (L) = 12 in = 0,3048 m
- Espessura (2L) = 1 in = 0,0254 m ⇒ L = 0,0127 m
Passo 3
Agora, vamos usar a solução para a difusão em placas finitas. A umidade no centro da placa (
) após um tempo
pode ser calculada usando a seguinte equação:
Onde:
-
= umidade inicial no centro = 17,6% -
= umidade na superfície = 7,5% -
= coeficiente de difusão = m²/s -
= tempo = 10 horas = 36000 segundos -
= metade da espessura = 0,0127 m
Passo 4
Vamos substituir os valores na equação.
Primeiro, calculamos o expoente:
Vamos calcular isso passo a passo:
Então,
Passo 5
Agora, substituímos de volta na equação:
Calculando dentro do colchete:
Então,
Resposta
A umidade no centro da placa, com todas as 6 faces expostas ao ar de secagem por 10 horas, será aproximadamente 9,67% (base seca).