Uma cepa de levedura geneticamente modificada é cultivada em um biorreator a 30 ^circ C para produção de proteína heteróloga. A necessidade de oxigênio é de 80 mmol L^-1 h^-1; a concentração crítica de oxigênio é 0,004 mM. A solubilidade do oxigênio no caldo de fermentação é estimada em 10 % menor do que na água devido aos efeitos do soluto.
Qual é o coeficiente mínimo de transferência de massa necessário para sustentar essa cultura se o reator for borrifado com ar a aproximadamente 1 atm de pressão? (Resp.: kL a crit =0,10 s^- ^1 )

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma cultura de levedura em um biorreator a 30°C que precisa de oxigênio para produzir proteína. A demanda de oxigênio é de 80 mmol/L·h, e a concentração mínima de oxigênio no meio (concentração crítica) é de 0,004 mM. Sabemos também que a solubilidade do oxigênio no caldo de fermentação é 10% menor do que na água. A pergunta é: qual o coeficiente mínimo de transferência de massa necessário para manter essa cultura se o reator for borrifado com ar a aproximadamente 1 atm de pressão?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de massa, especificamente a equação que relaciona a transferência de oxigênio do gás para o líquido. Precisaremos aplicar a Lei de Henry e entender como a solubilidade afeta a concentração de oxigênio dissolvido.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a relação entre a transferência de massa de oxigênio e a demanda da cultura. A transferência de oxigênio pode ser representada pela equação:
dotnO2 = kL a (CL - C^*)
Onde:
  • é a taxa de transferência de oxigênio (mmol/L·h)
  • é o coeficiente de transferência de massa (s )
  • é a concentração de oxigênio no gás
  • é a concentração crítica de oxigênio no líquido
Nosso objetivo é encontrar , o coeficiente mínimo de transferência de massa necessário.

Passo 3

Precisamos determinar CL = H cdot pO2 , a concentração de oxigênio no gás. Para isso, usamos a Lei de Henry, que relaciona a pressão parcial do gás e sua solubilidade no líquido:
pO2 = 0.21 times 1 , atm = 0.21 , atm
Onde:
  • é a constante de Henry para o oxigênio
  • é a pressão parcial de oxigênio no gás
Sabemos que o ar é aproximadamente 21% oxigênio e a pressão total é de 1 atm. Então,

Passo 4

Considerando que a solubilidade do oxigênio no caldo de fermentação é 10% menor que na água, ajustamos a constante de Henry:
Hcaldo = Hágua times 0.90 á
Vamos substituir esse valor na equação de CL = Hcaldo cdot pO2 :

Passo 5

Agora, substituímos dotnO2 = kL a (Hcaldo cdot pO2 - C^*) e kL a = dotnO2Hcaldo cdot pO2 - C^* na equação inicial de transferência de massa:
Isolando :

Passo 6

Substituímos os valores conhecidos na equação:
dotnO2 = 80 , mmol/L·h
C^* = 0.004 , mM = 0.004 , mmol/L
Hágua = constante de Henry para O2 , (usualmente cerca de 1.3 times 10^-3 , mol/(L·atm)) á
Hcaldo = 1.3 times 10^-3 times 0.90 = 1.17 times 10^-3 , mol/(L·atm)
Convertendo a unidade de Hcaldo = 1.17 times 10^-3 times 1000 = 1.17 , mmol/(L·atm) para mmol/(L·atm):

Passo 7

Agora substituímos todos os valores na equação de kL a = 80 , mmol/L·h1.17 , mmol/(L·atm) times 0.21 , atm - 0.004 , mmol/L :
1.17 times 0.21 = 0.2457 , mmol/L
Calculando o denominador:
0.2457 - 0.004 = 0.2417 , mmol/L
kL a = 800.2417 approx 331.2 , h^-1
Então,
331.2 , h^-1 div 3600 approx 0.092 , s^-1
Convertendo para segundos:

Resposta

kL acrit = 0,10 , s^-1

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