Uma cepa de levedura geneticamente modificada é cultivada em um biorreator a
para produção de proteína heteróloga. A necessidade de oxigênio é de
; a concentração crítica de oxigênio é
. A solubilidade do oxigênio no caldo de fermentação é estimada em
menor do que na água devido aos efeitos do soluto.
Qual é o coeficiente mínimo de transferência de massa necessário para sustentar essa cultura se o reator for borrifado com ar a aproximadamente
de pressão? (Resp.:
)
Qual é o coeficiente mínimo de transferência de massa necessário para sustentar essa cultura se o reator for borrifado com ar a aproximadamente
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma cultura de levedura em um biorreator a 30°C que precisa de oxigênio para produzir proteína. A demanda de oxigênio é de 80 mmol/L·h, e a concentração mínima de oxigênio no meio (concentração crítica) é de 0,004 mM. Sabemos também que a solubilidade do oxigênio no caldo de fermentação é 10% menor do que na água. A pergunta é: qual o coeficiente mínimo de transferência de massa necessário para manter essa cultura se o reator for borrifado com ar a aproximadamente 1 atm de pressão?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de massa, especificamente a equação que relaciona a transferência de oxigênio do gás para o líquido. Precisaremos aplicar a Lei de Henry e entender como a solubilidade afeta a concentração de oxigênio dissolvido.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação entre a transferência de massa de oxigênio e a demanda da cultura. A transferência de oxigênio pode ser representada pela equação:
Onde:
-
é a taxa de transferência de oxigênio (mmol/L·h) -
é o coeficiente de transferência de massa (s ) -
é a concentração de oxigênio no gás -
é a concentração crítica de oxigênio no líquido
Nosso objetivo é encontrar
, o coeficiente mínimo de transferência de massa necessário.
Passo 3
Precisamos determinar
, a concentração de oxigênio no gás. Para isso, usamos a Lei de Henry, que relaciona a pressão parcial do gás e sua solubilidade no líquido:
Onde:
-
é a constante de Henry para o oxigênio -
é a pressão parcial de oxigênio no gás
Sabemos que o ar é aproximadamente 21% oxigênio e a pressão total é de 1 atm. Então,
Passo 4
Considerando que a solubilidade do oxigênio no caldo de fermentação é 10% menor que na água, ajustamos a constante de Henry:
Vamos substituir esse valor na equação de
:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na equação inicial de transferência de massa:
Isolando
:
Passo 6
Substituímos os valores conhecidos na equação:
Convertendo a unidade de
para mmol/(L·atm):
Passo 7
Agora substituímos todos os valores na equação de
:
Calculando o denominador:
Então,
Convertendo para segundos: