Uma cepa de levedura geneticamente modificada é cultivada em um biorreator a para produção de proteína heteróloga. A necessidade de oxigênio é de ; a concentração crítica de oxigênio é . A solubilidade do oxigênio no caldo de fermentação é estimada em menor do que na água devido aos efeitos do soluto.
Qual é o coeficiente mínimo de transferência de massa necessário para sustentar essa cultura se o reator for borrifado com ar a aproximadamente de pressão? (Resp.: )

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma cultura de levedura em um biorreator a 30°C que precisa de oxigênio para produzir proteína. A demanda de oxigênio é de 80 mmol/L·h, e a concentração mínima de oxigênio no meio (concentração crítica) é de 0,004 mM. Sabemos também que a solubilidade do oxigênio no caldo de fermentação é 10% menor do que na água. A pergunta é: qual o coeficiente mínimo de transferência de massa necessário para manter essa cultura se o reator for borrifado com ar a aproximadamente 1 atm de pressão?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de massa, especificamente a equação que relaciona a transferência de oxigênio do gás para o líquido. Precisaremos aplicar a Lei de Henry e entender como a solubilidade afeta a concentração de oxigênio dissolvido.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a relação entre a transferência de massa de oxigênio e a demanda da cultura. A transferência de oxigênio pode ser representada pela equação:
Onde:
  • é a taxa de transferência de oxigênio (mmol/L·h)
  • é o coeficiente de transferência de massa (s )
  • é a concentração de oxigênio no gás
  • é a concentração crítica de oxigênio no líquido
Nosso objetivo é encontrar , o coeficiente mínimo de transferência de massa necessário.

Passo 3

Precisamos determinar , a concentração de oxigênio no gás. Para isso, usamos a Lei de Henry, que relaciona a pressão parcial do gás e sua solubilidade no líquido:
Onde:
  • é a constante de Henry para o oxigênio
  • é a pressão parcial de oxigênio no gás
Sabemos que o ar é aproximadamente 21% oxigênio e a pressão total é de 1 atm. Então,

Passo 4

Considerando que a solubilidade do oxigênio no caldo de fermentação é 10% menor que na água, ajustamos a constante de Henry:
á
Vamos substituir esse valor na equação de :

Passo 5

Agora, substituímos e na equação inicial de transferência de massa:
Isolando :

Passo 6

Substituímos os valores conhecidos na equação:
á
Convertendo a unidade de para mmol/(L·atm):

Passo 7

Agora substituímos todos os valores na equação de :
Calculando o denominador:
Então,
Convertendo para segundos:

Resposta

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