Exercício 2. (2,0 pts) Dado um triângulo , seja o ponto médio de . Prove geometricamente que O M=12 O A+12 O B.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um triângulo A O B e um ponto M que é o ponto médio da reta A B. A missão aqui é provar que o vetor O M é igual à metade do vetor O A mais metade do vetor O B. Para isso, vamos usar conceitos básicos de vetores e propriedades de pontos médios.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que o ponto médio M de A B significa que ele divide a reta A B em duas partes iguais. Ou seja, a distância de A até M é igual à distância de M até B. Em termos de vetores, isso nos dá uma pista de como relacionar O M com O A e O B.
Passo 3
Vamos expressar o vetor O M em termos dos vetores O A e O B. Sabemos que:
A B = O B - O A
Como M é o ponto médio de A B, o vetor de A até M é a metade do vetor A B:
A M = 12 A B = 12 (O B - O A)
Passo 4
Agora, queremos expressar O M. Podemos fazer isso somando o vetor O A com o vetor A M: