Exercício 2. (2,0 pts) Dado um triângulo , seja o ponto médio de . Prove geometricamente que .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um triângulo e um ponto que é o ponto médio da reta . A missão aqui é provar que o vetor é igual à metade do vetor mais metade do vetor . Para isso, vamos usar conceitos básicos de vetores e propriedades de pontos médios.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que o ponto médio de significa que ele divide a reta em duas partes iguais. Ou seja, a distância de até é igual à distância de até . Em termos de vetores, isso nos dá uma pista de como relacionar com e .
Passo 3
Vamos expressar o vetor em termos dos vetores e . Sabemos que:
Como é o ponto médio de , o vetor de até é a metade do vetor :
Passo 4
Agora, queremos expressar . Podemos fazer isso somando o vetor com o vetor :