Exercício 2. (2,0 pts) Dado um triângulo , seja o ponto médio de . Prove geometricamente que .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um triângulo e um ponto que é o ponto médio da reta . A missão aqui é provar que o vetor é igual à metade do vetor mais metade do vetor . Para isso, vamos usar conceitos básicos de vetores e propriedades de pontos médios.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que o ponto médio de significa que ele divide a reta em duas partes iguais. Ou seja, a distância de até é igual à distância de até . Em termos de vetores, isso nos dá uma pista de como relacionar com e .

Passo 3

Vamos expressar o vetor em termos dos vetores e . Sabemos que:
Como é o ponto médio de , o vetor de até é a metade do vetor :

Passo 4

Agora, queremos expressar . Podemos fazer isso somando o vetor com o vetor :
Substituindo que encontramos:

Passo 5

Vamos distribuir a dentro do parêntese:
Agora, combinamos os termos semelhantes:

Resposta

Assim, demonstramos que .

Exercícios relacionados

Em um experimento de dupla fenda de Young, luz de comprimento de onda de 500 nm ilumina as duas fendas que estão separadas por 1 mm . A separação entre duas franjas brilhantes em uma tela a 5 metros das fendas é:
Escolha uma opção:
a.

b.
nenhuma das outras respostas
C.

d.

e.
Uma película de sabão é iluminada por luz branca normal à sua superfície. O índice de refração do filme é 1,50 . Comprimentos de onda de 480 nm e 800 nm são intensificados no feixe refletido, nenhum outro comprimento entre estes valores é intensificado. A espessura do filme é:
Escolha uma opção:
a.

b.

c.

d.

e.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função que satisfaça a todas as condições dadas.
,
Duas cargas positivas, cada uma com , e uma carga negativa, , são fixadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado 15 cm . Encontre a força elétrica sobre a carga negativa. ( 2,0 pontos)