Exercicio em sala de aulis
Considere um asteroide de raio R=500 km e massa M=1,2 times 10^21 kg. Considere G=6,7 times 10^-11 N cdot m^2 / kg^2.
f
r=R
  • (25%) Qual a velocidade de escape para este asteroide?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um asteroide com raio km e massa kg. A pergunta é: qual é a velocidade de escape desse asteroide? Para resolver isso, vamos usar a fórmula da velocidade de escape, que nos diz a velocidade mínima necessária para um objeto escapar da atração gravitacional de um corpo celeste.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da velocidade de escape. Ela é dada por:
ve = raiz2GMR
Onde:
  • é a velocidade de escape,
  • é a constante gravitacional ( ),
  • é a massa do asteroide,
  • é o raio do asteroide.

Passo 3

Antes de tudo, precisamos garantir que todas as unidades estejam certas. O raio está dado em quilômetros, então vamos converter para metros:
R = 500 , km = 500 times 10^3 , m = 5 times 10^5 , m

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula da velocidade de escape:
ve = raiz2 times 6,7 times 10^-11 times 1,2 times 10^215 times 10^5

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicando os números no numerador:
2 times 6,7 times 1,2 = 16,08
  1. Multiplicando as potências de 10:
10^-11 times 10^21 = 10^10
  1. Agora, o numerador fica:
16,08 times 10^10
  1. Dividindo pelo denominador:
16,08 times 10^105 times 10^5 = 16,085 times 10^10-5 = 3,216 times 10^5

Passo 6

Agora, tiramos a raiz quadrada desse resultado para encontrar a velocidade de escape:
ve = raiz3,216 times 10^5 approx 567 , m/s

Resposta

A velocidade de escape para este asteroide é aproximadamente .

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