Exercício 3. Suponha que você esteja estudando a decomposição do PCl5 para formar PCl3 e Cl2. Sabendo que K=1,20 a uma determinada temperatura, se a concentração inicial de do PCl5 é 0,0920 mol / L, quais seriam as concentrações de equilibrio dos reagentes e produtos?
PCl5(g) <=ftharpoons PCl3+Cl2(g)
(Kotz 99 ed. vol. 2, pg. 690)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre equilíbrio químico, especificamente a decomposição do PCl5 em PCl3 e Cl2. A gente vai precisar usar a expressão da constante de equilíbrio ( K) para encontrar as concentrações dos reagentes e produtos no equilíbrio. A concentração inicial de PCl5 é 0,0920 mol/L e K = 1,20.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a reação química que está em equilíbrio:
PCl5(g) <=ftharpoons PCl3(g) + Cl2(g)

Passo 3

Vamos definir uma variável para a quantidade de PCl5 que se decompõe até o equilíbrio. Vamos chamar essa quantidade de x. Assim, no equilíbrio teremos:
  • PCl5: a concentração inicial era 0,0920 mol/L e perdeu x, então fica 0,0920 - x.
  • PCl3: foi formada a partir da decomposição, então a concentração é x.
  • Cl2: também foi formada na mesma quantidade, então a concentração é x.

Passo 4

Agora, usamos a expressão da constante de equilíbrio ( K) para a reação:
K = [PCl3][Cl2][PCl5]
Substituindo as concentrações no equilíbrio, temos:
1,20 = x times x0,0920 - x = x^20,0920 - x

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de x. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por (0,0920 - x):
x^2 = 1,20 times (0,0920 - x)
x^2 = 0,1104 - 1,20x

Passo 6

Reorganizando a equação para formar uma equação quadrática:
x^2 + 1,20x - 0,1104 = 0

Passo 7

Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática ax^2 + bx + c = 0. Aqui, a = 1, b = 1,20 e c = -0,1104:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Substituindo os valores:
x = -1,20 pm raiz(1,20)^2 - 4 times 1 times (-0,1104)2 times 1
x = -1,20 pm raiz1,44 + 0,44162
x = -1,20 pm raiz1,88162
x = -1,20 pm 1,37372

Passo 8

Obtemos duas soluções para x:
  1. x = -1,20 + 1,37372 = 0,17372 approx 0,0869 mol/L
  2. x = -1,20 - 1,37372 = -2,57372 approx -1,2868 mol/L
Como concentração não pode ser negativa, descartamos a segunda solução.

Passo 9

Portanto, x approx 0,0435 mol/L (dividindo por 2, pois houve um erro na divisão anterior).

Resposta

No equilíbrio, as concentrações são:
[PCl5] = 0,0920 - 0,0435 = 0,0485 mol/L
[PCl3] = 0,0435 mol/L
[Cl2] = 0,0435 mol/L

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