Exercício 6. As seguintes constantes de equilibrio são dadas a 500 K :
Calcule
e
para a reação entre átomos de He Br para formar HBr .
Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos pede para calcular as constantes de equilíbrio $ K_p $ e $ K_c $ para a reação entre átomos de hidrogênio ($ \mathrm{H}
\mathrm{Br}
\mathrm{HBr} $). O conteúdo que vamos utilizar envolve equilíbrio químico, constantes de equilíbrio e a relação entre $ K_p $ e $ K_c $.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as reações fornecidas e suas respectivas constantes de equilíbrio $ K_p $:
- $ \mathrm{H_2(g)} + \mathrm{Br_2(g)} \rightleftharpoons 2,\mathrm{HBr(g)} \quad K_p = 7,9 \times 10^{11} $
- $ \mathrm{H_2(g)} \rightleftharpoons 2,\mathrm{H(g)} \quad K_p = 4,8 \times 10^{-41} $
- $ \mathrm{Br_2(g)} \rightleftharpoons 2,\mathrm{Br(g)} \quad K_p = 2,2 \times 10^{-15} $
Nosso objetivo é encontrar $ K_p $ para a reação:
$ \mathrm{H(g)} + \mathrm{Br(g)} \rightleftharpoons \mathrm{HBr(g)} $
Passo 3
Para chegar na reação desejada, precisamos manipular as equações fornecidas de forma que, ao somá-las, obtenhamos a equação alvo. Vamos reescrever as reações 2 e 3 de forma que os produtos sejam os reagentes:
-
Inverter a reação 2:$ 2,\mathrm{H(g)} \rightleftharpoons \mathrm{H_2(g)} \quad K_p’ = \frac{1}{4,8 \times 10^{-41}} = 2,08 \times 10^{40} $
-
Inverter a reação 3:$ 2,\mathrm{Br(g)} \rightleftharpoons \mathrm{Br_2(g)} \quad K_p’ = \frac{1}{2,2 \times 10^{-15}} = 4,55 \times 10^{14} $
Passo 4
Agora, somamos as reações ajustadas:
- $ 2,\mathrm{H(g)} \rightleftharpoons \mathrm{H_2(g)} \quad K_p = 2,08 \times 10^{40} $
- $ 2,\mathrm{Br(g)} \rightleftharpoons \mathrm{Br_2(g)} \quad K_p = 4,55 \times 10^{14} $
- $ \mathrm{H_2(g)} + \mathrm{Br_2(g)} \rightleftharpoons 2,\mathrm{HBr(g)} \quad K_p = 7,9 \times 10^{11} $
Somando essas três reações:
$ 2,\mathrm{H(g)} + 2,\mathrm{Br(g)} + \mathrm{H_2(g)} + \mathrm{Br_2(g)} \rightleftharpoons \mathrm{H_2(g)} + \mathrm{Br_2(g)} + 2,\mathrm{HBr(g)} $
Simplificando, temos:
$ 2,\mathrm{H(g)} + 2,\mathrm{Br(g)} \rightleftharpoons 2,\mathrm{HBr(g)} $
Passo 5
Perceba que a reação resultante está multiplicada por 2 em relação à reação que queremos. Para obter a reação desejada, dividimos todos os coeficientes por 2:
$ \mathrm{H(g)} + \mathrm{Br(g)} \rightleftharpoons \mathrm{HBr(g)} $
Quando multiplicamos ou dividimos a reação por um número, a constante de equilíbrio é elevada a esse mesmo número ou à fração correspondente. Nesse caso, como dividimos por 2, a nova constante será a raiz quadrada da constante resultante.
A constante resultante antes de dividir foi:
$ K_p’ = (2,08 \times 10^{40}) \times (4,55 \times 10^{14}) \times (7,9 \times 10^{11}) = 7,47 \times 10^{66} $
Portanto, a constante para a reação desejada é:
$ K_p = \sqrt{7,47 \times 10^{66}} = 8,64 \times 10^{33} $
Passo 6
Agora, vamos calcular $ K_c $ usando a relação entre $ K_p $ e $ K_c $:
$ K_p = K_c \times (RT)^{\Delta n} $
Onde:
- $ R = 0,0821 , \mathrm{L,atm,mol{-1},K{-1}} $ (constante dos gases)
- $ T = 500 , \mathrm{K} $ (temperatura)
- $ \Delta n = número de mols de gases produtos - número de mols de gases reagentes $
Na nossa reação:
$ \mathrm{H(g)} + \mathrm{Br(g)} \rightleftharpoons \mathrm{HBr(g)} $
Temos:
- Reagentes: 1 mol de $ \mathrm{H} $ + 1 mol de $ \mathrm{Br} $ = 2 mols
- Produtos: 1 mol de $ \mathrm{HBr} $ = 1 mol
Então, $ \Delta n = 1 - 2 = -1 $
Rearranjando a fórmula para $ K_c $:
$ K_c = K_p / (RT)^{\Delta n} = K_p / (RT)^{-1} = K_p \times RT $
Passo 7
Calculando $ K_c $:
$ K_c = (8,64 \times 10^{33}) \times (0,0821 \times 500) $
Primeiro, calcula $ RT $:
$ RT = 0,0821 \times 500 = 41,05 , \mathrm{L,atm,mol^{-1}} $
Então:
$ K_c = 8,64 \times 10^{33} \times 41,05 \approx 3,55 \times 10^{35} , \mathrm{mol,L^{-1}} $
Resposta
$ K_p = 8,64 \times 10^{33} $ e $ K_c = 3,55 \times 10^{35} , \mathrm{mol,L^{-1}} $