Exercício 2. Use a propriedade de linearidade e a tabela para encontrar a Transformada de Laplace das seguintes funções
e
são constantes):
(b)
(b)
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a Transformada de Laplace da função
usando a propriedade de linearidade. Para isso, vamos precisar conhecer as transformadas de funções básicas como
e utilizar a linearidade, que permite separar a transformada de uma soma em somas das transformadas individuais.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a propriedade de linearidade da Transformada de Laplace. Isso significa que a transformada da soma das funções é igual à soma das transformadas de cada função. Então, temos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a Transformada de Laplace de cada termo individualmente. Vamos usar a tabela de transformadas de Laplace para isso:
- Para
:
Substituindo
:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Substituindo essas transformadas na equação que montamos no Passo 2:
Resposta
A Transformada de Laplace da função
é:
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Exercício 6. Justifique que a função
não possui uma transformada de Laplace.
Exercício 5. Use a tabela para encontrar a Transformada Inversa das funções
abaixo:
©
©
Exercício 2. Use a propriedade de linearidade e a tabela para encontrar a Transformada de Laplace das seguintes funções
e
são constantes):
(e)
(e)
Exercício 3. Vimos que a transformada de Laplace
é um operador linear. Explique o que isto significa. Por que esta propriedade é importante?