Exercício 2. Use a propriedade de linearidade e a tabela para encontrar a Transformada de Laplace das seguintes funções a, b, omega e theta são constantes):
(b) t^2 + a t + b

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a Transformada de Laplace da função usando a propriedade de linearidade. Para isso, vamos precisar conhecer as transformadas de funções básicas como e utilizar a linearidade, que permite separar a transformada de uma soma em somas das transformadas individuais.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a propriedade de linearidade da Transformada de Laplace. Isso significa que a transformada da soma das funções é igual à soma das transformadas de cada função. Então, temos:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a Transformada de Laplace de cada termo individualmente. Vamos usar a tabela de transformadas de Laplace para isso:
  1. Para :
Substituindo :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 4

Substituindo essas transformadas na equação que montamos no Passo 2:

Resposta

A Transformada de Laplace da função é:

Exercícios relacionados