Exercício 5. Use a tabela para encontrar a Transformada Inversa das funções
abaixo:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a Transformada Inversa de Laplace da função
. Isso faz parte da matéria de Transformadas de Laplace, mais especificamente da Transformada Inversa. Para resolver isso, vamos precisar usar a tabela de transformadas inversas e entender algumas propriedades básicas dessa transformação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a forma da função
. Comparando com a tabela de transformadas inversas, sabemos que:
Aqui,
, então
.
Resposta
A Transformada Inversa de
é
.
Exercícios relacionados
Exercício 4. Utilizando que a transformada de Laplace
é linear, prove que a transformada inversa
também é um operador linear. Em outras palavras, justifique que é válida a igualdade:
, para quaisquer
constantes e
funções de
.
Exercício 2. Use a propriedade de linearidade e a tabela para encontrar a Transformada de Laplace das seguintes funções
e
são constantes):
(f) (Sugestão: utilize a fórmula
trigonométrica
(f)
trigonométrica
Exercício 6. Justifique que a função
não possui uma transformada de Laplace.
Exercício 2. Use a propriedade de linearidade e a tabela para encontrar a Transformada de Laplace das seguintes funções
e
são constantes):
(b)
(b)