Exercício 2. Use a propriedade de linearidade e a tabela para encontrar a Transformada de Laplace das seguintes funções a, b, omega e theta são constantes):
(e) senh(at)^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a Transformada de Laplace de . Isso está dentro do conteúdo de transformadas de Laplace, especificamente usando a propriedade de linearidade e tabelas de transformadas básicas. O que vamos precisar é recordar como expressar em termos de exponenciais e aplicar a transformada passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função hiperbólica seno pode ser escrita usando exponenciais:
Isso ajuda a simplificar a expressão ao elevarmos ao quadrado.

Passo 3

Agora, vamos elevar ao quadrado:
Expandiu-se o quadrado e simplificou.

Passo 4

Em seguida, aplicamos a Transformada de Laplace a cada termo separadamente. Lembrando que:
Então, temos:

Passo 5

Substituindo pelas transformadas conhecidas:
Isso já é a forma simplificada da transformada.

Resposta

A Transformada de Laplace de é:

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