Exercício 2. Use a propriedade de linearidade e a tabela para encontrar a Transformada de Laplace das seguintes funções
e
são constantes):
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a Transformada de Laplace de
. Isso está dentro do conteúdo de transformadas de Laplace, especificamente usando a propriedade de linearidade e tabelas de transformadas básicas. O que vamos precisar é recordar como expressar
em termos de exponenciais e aplicar a transformada passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função hiperbólica seno pode ser escrita usando exponenciais:
Isso ajuda a simplificar a expressão ao elevarmos ao quadrado.
Passo 3
Agora, vamos elevar
ao quadrado:
Expandiu-se o quadrado e simplificou.
Passo 4
Em seguida, aplicamos a Transformada de Laplace a cada termo separadamente. Lembrando que:
Então, temos:
Passo 5
Substituindo pelas transformadas conhecidas:
Isso já é a forma simplificada da transformada.
Resposta
A Transformada de Laplace de
é: