Exercício 5. Use a tabela para encontrar a Transformada Inversa das funções
abaixo:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para encontrar a Transformada Inversa de
. Estamos lidando com Transformadas de Laplace aqui, então vamos usar a tabela de Transformadas Inversas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Observamos que o denominador é
, que pode ser reescrito como
.
Passo 3
Sabemos da tabela de Transformadas de Laplace que
. Comparando isso com nossa
, identificamos que
.
Passo 4
Para encaixar na forma da tabela, nossa função precisa ter o numerador igual a
. Então, ajustamos
da seguinte maneira:
Passo 5
Agora, aplicando a Transformada Inversa usando a tabela:
Portanto,
Resposta
A Transformada Inversa de
é
.
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Exercício 3. Vimos que a transformada de Laplace
é um operador linear. Explique o que isto significa. Por que esta propriedade é importante?
Exercício 2. Use a propriedade de linearidade e a tabela para encontrar a Transformada de Laplace das seguintes funções
e
são constantes):
(e)
(e)
A função
é diferenciável? Justifique com detalhes.
se
e
.
Exercício 5. Use a tabela para encontrar a Transformada Inversa das funções
abaixo:
(e)
(e)