Exercício 5. Use a tabela para encontrar a Transformada Inversa das funções abaixo:
(b)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para encontrar a Transformada Inversa de . Estamos lidando com Transformadas de Laplace aqui, então vamos usar a tabela de Transformadas Inversas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Observamos que o denominador é , que pode ser reescrito como .

Passo 3

Sabemos da tabela de Transformadas de Laplace que . Comparando isso com nossa , identificamos que .

Passo 4

Para encaixar na forma da tabela, nossa função precisa ter o numerador igual a . Então, ajustamos da seguinte maneira:

Passo 5

Agora, aplicando a Transformada Inversa usando a tabela:
Portanto,

Resposta

A Transformada Inversa de é .

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Exercício 3. Vimos que a transformada de Laplace é um operador linear. Explique o que isto significa. Por que esta propriedade é importante?
Exercício 2. Use a propriedade de linearidade e a tabela para encontrar a Transformada de Laplace das seguintes funções e são constantes):
(e)
A função é diferenciável? Justifique com detalhes. se e .
Exercício 5. Use a tabela para encontrar a Transformada Inversa das funções abaixo:
(e)