Nos exercícios 01. a 20., encontre a solução geral da equação diferencial.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial dada:
. Esse tipo de equação é uma equação diferencial de primeira ordem e é separável, o que significa que a gente pode separar as variáveis
e
para facilitar a resolução. Vamos precisar usar técnicas de separação de variáveis e integração.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para separar
e
. A equação é:
Podemos reescrever o lado direito da equação como:
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos separar as variáveis
e
. Para isso, colocamos todos os termos com
de um lado e os termos com
do outro lado:
Dessa forma, conseguimos separar as variáveis, facilitando a integração.
Passo 4
Vamos integrar ambos os lados da equação:
As integrais são:
onde
é a constante de integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
ou, resolvendo para
: