Nos exercícios 01. a 20., encontre a solução geral da equação diferencial. y' = e^(x - y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial dada: . Esse tipo de equação é uma equação diferencial de primeira ordem e é separável, o que significa que a gente pode separar as variáveis e para facilitar a resolução. Vamos precisar usar técnicas de separação de variáveis e integração.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para separar e . A equação é:
Podemos reescrever o lado direito da equação como:
Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos separar as variáveis e . Para isso, colocamos todos os termos com de um lado e os termos com do outro lado:
Dessa forma, conseguimos separar as variáveis, facilitando a integração.

Passo 4

Vamos integrar ambos os lados da equação:
As integrais são:
onde é a constante de integração.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
ou, resolvendo para :

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