Exercícios 01: Lei de Coulomb e Campo Elétrico
Seja uma carga pontual Q1=25 n C que está posicionada em P1(4,-2,7) e uma carga Q2=60 nC que está posicionada em P2(-3,4,-2). (a) Se epsilon=epsilon0, encontre E em P3(1,2,3). (b) Em qual ponto no eixo y tem-se E 干 =0 ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve a Lei de Coulomb e o Campo Elétrico. Temos duas cargas pontuais: na posição e na posição . Precisamos:
(a) Encontrar o campo elétrico no ponto assumindo que .
(b) Descobrir em qual ponto no eixo o componente horizontal do campo elétrico é zero.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb para calcular o campo elétrico devido a cada carga no ponto e depois analisar a segunda parte que envolve a soma desses campos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Coulomb para o campo elétrico produzido por uma carga pontual:
E = 14pi epsilon cdot Qr^2 cdot r
Onde:
  • é o campo elétrico.
  • é a carga.
  • é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo.
  • é o vetor unitário na direção de .
  • é a permissividade do meio, que aqui é .
Vamos calcular o campo elétrico devido a e no ponto separadamente e depois somar esses campos vetorialmente.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a distância De entre cada carga e o ponto De.
Para em :
Para em :

Passo 4

Agora, vamos determinar os vetores unitários r1 = lang<= -3, 4, -4 rang<= r1 = r1|r1| = lang<= -3, 4, -4 rang<=raiz41 e r2 = lang<= 4, -2, 5 rang<= r2 = r2|r2| = lang<= 4, -2, 5 rang<=raiz45 = lang<= 4, -2, 5 rang<=3raiz5 na direção de cada carga até .
Para :
Para :

Passo 5

Vamos calcular agora o campo elétrico devido a cada carga no ponto E1 = 14pi epsilon0 cdot 25 times 10^-941 cdot lang<= -3, 4, -4 rang<=raiz41 = 25 times 10^-94pi epsilon0 cdot 41^3/2 cdot lang<= -3, 4, -4 rang<= .
Para E2 = 14pi epsilon0 cdot 60 times 10^-945 cdot lang<= 4, -2, 5 rang<=3raiz5 = 60 times 10^-94pi epsilon0 cdot 45 cdot 3raiz5 cdot lang<= 4, -2, 5 rang<= :
Para :

Passo 6

Para simplificar, vamos substituir os valores numéricos, sabendo que E1 = 8.988 times 10^9 cdot 25 times 10^-941^3/2 cdot lang<= -3, 4, -4 rang<= ²².
Calculando E1 = 8.988 times 10^9 cdot 25 times 10^-9262.523 cdot lang<= -3, 4, -4 rang<= approx 8.988 times 10^9 cdot 9.525 times 10^-11 cdot lang<= -3, 4, -4 rang<= :
E1 approx 0.855 times lang<= -3, 4, -4 rang<= = lang<= -2.565, 3.420, -3.420 rang<= , N/C
Calculando E2 = 8.988 times 10^9 cdot 60 times 10^-945 cdot 3 cdot 2.236 cdot lang<= 4, -2, 5 rang<=
45 cdot 3 cdot 2.236 approx 301.26
E2 = 8.988 times 10^9 cdot 60 times 10^-9301.26 cdot lang<= 4, -2, 5 rang<= approx 8.988 times 10^9 cdot 1.994 times 10^-10 cdot lang<= 4, -2, 5 rang<=
Fazendo o mesmo para E2 approx 1.793 times lang<= 4, -2, 5 rang<= = lang<= 7.172, -3.586, 8.965 rang<= , N/C :

Passo 7

Agora, vamos somar os campos elétricos E = E1 + E2 = lang<= -2.565, 3.420, -3.420 rang<= + lang<= 7.172, -3.586, 8.965 rang<= e Ex = -2.565 + 7.172 = 4.607 , N/C Ey = 3.420 - 3.586 = -0.166 , N/C Ez = -3.420 + 8.965 = 5.545 , N/C para encontrar o campo resultante no ponto .
Somando componente a componente:

Resposta

O campo elétrico no ponto E = lang<= 4.607, -0.166, 5.545 rang<= , N/C é:

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