Exercícios 01: Lei de Coulomb e Campo Elétrico
Seja uma carga pontual
que está posicionada em
e uma carga
que está posicionada em
. (a)
, encontre
em
. (b) Em qual ponto no eixo
tem-se
?
Seja uma carga pontual
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve a Lei de Coulomb e o Campo Elétrico. Temos duas cargas pontuais:
na posição
e
na posição
. Precisamos:
(a) Encontrar o campo elétrico
no ponto
assumindo que
.
(b) Descobrir em qual ponto no eixo
o componente horizontal do campo elétrico
é zero.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb para calcular o campo elétrico devido a cada carga no ponto
e depois analisar a segunda parte que envolve a soma desses campos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Coulomb para o campo elétrico produzido por uma carga pontual:
Onde:
-
é o campo elétrico. -
é a carga. -
é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo. -
é o vetor unitário na direção de . -
é a permissividade do meio, que aqui é .
Vamos calcular o campo elétrico devido a
e
no ponto
separadamente e depois somar esses campos vetorialmente.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a distância
entre cada carga e o ponto
.
Para
em
:
Para
em
:
Passo 4
Agora, vamos determinar os vetores unitários
e
na direção de cada carga até
.
Para
:
Para
:
Passo 5
Vamos calcular agora o campo elétrico devido a cada carga no ponto
.
Para
:
Para
:
Passo 6
Para simplificar, vamos substituir os valores numéricos, sabendo que
.
Calculando
:
Calculando
Fazendo o mesmo para
:
Passo 7
Agora, vamos somar os campos elétricos
e
para encontrar o campo resultante
no ponto
.
Somando componente a componente:
Resposta
O campo elétrico no ponto
é: