Nos exercícios , encontre o domínio e a imagem de cada função.
(b)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar o domínio e a imagem da função . O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida, e a imagem é o conjunto de todos os possíveis valores que pode assumir. Para resolver isso, vamos analisar as restrições da função e como a raiz quadrada afeta o domínio e a imagem.

Passo 2

Vamos começar determinando o domínio da função. A função envolve uma raiz quadrada. Sabemos que a raiz quadrada de um número só está definida para valores não negativos. Portanto, o radicando deve ser maior ou igual a zero.
Matematicamente, isso significa:

Passo 3

Com essa restrição, o domínio da função é todos os valores de maiores ou iguais a zero. Em notação de intervalo, escrevemos:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a imagem da função. A imagem consiste em todos os possíveis valores que pode assumir quando varia dentro do domínio definido. Observando a fun��ão , vemos que sempre será um número não negativo.
À medida que aumenta de 0 para :
  • Quando :
  • Conforme aumenta, também aumenta, fazendo diminuir.
  • Não há limite inferior para , então pode diminuir sem restrições. Isso significa que pode chegar a .

Resposta

O domínio da função é e a imagem é .

Exercícios relacionados

Utilizando as propriedades da integral definida, responda os itens abaixo:(d) e , ache . (0,5 ponto)
CÁLCULO A
Curso: Engenharias
Professora: Michely de Melo Pellizzaro
Aluno(a):
Data: 27 de novembro de 2023

Avaliação 3

  • Conteúdos: Integrais e Aplicações.
  • Critérios: O valor da avaliação é 10 pontos, com peso 2 na média final da disciplina. Avaliação individual e com consulta no resumo das regras de integração e derivação. Todas as respostas deverão estar resolvidas no espaço correspondente. Toda a resposta deverá ser justificada, não serão consideradas respostas que apresentem apenas o resultado final da questão. É permitido o uso de calculadora simples. A interpretação das questões faz parte da avaliação.
Nos exercícios , encontre o domínio e a imagem de cada função.
(b)
Faça o gráfico das funções nos exercícios 11 e 12 . Os gráficos apresentam simetria? Qual(is)?
(a)