Nos exercícios
, encontre o domínio e a imagem de cada função.
(b)
(b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar o domínio e a imagem da função
. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida, e a imagem é o conjunto de todos os possíveis valores que
pode assumir. Para resolver isso, vamos analisar as restrições da função e como a raiz quadrada afeta o domínio e a imagem.
Passo 2
Vamos começar determinando o domínio da função. A função
envolve uma raiz quadrada. Sabemos que a raiz quadrada de um número só está definida para valores não negativos. Portanto, o radicando
deve ser maior ou igual a zero.
Matematicamente, isso significa:
Passo 3
Com essa restrição, o domínio da função
é todos os valores de
maiores ou iguais a zero. Em notação de intervalo, escrevemos:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a imagem da função. A imagem consiste em todos os possíveis valores que
pode assumir quando
varia dentro do domínio definido. Observando a fun��ão
, vemos que
sempre será um número não negativo.
À medida que
aumenta de 0 para
:
- Quando
:
- Conforme
aumenta, também aumenta, fazendo diminuir. - Não há limite inferior para
, então pode diminuir sem restrições. Isso significa que pode chegar a .
Resposta
O domínio da função
é
e a imagem é
.