Nos exercícios 7 - 10, encontre o domínio e a imagem de cada função.
(b) f(x) = 1 - raiz(x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar o domínio e a imagem da função . O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida, e a imagem é o conjunto de todos os possíveis valores que pode assumir. Para resolver isso, vamos analisar as restrições da função e como a raiz quadrada afeta o domínio e a imagem.

Passo 2

Vamos começar determinando o domínio da função. A função envolve uma raiz quadrada. Sabemos que a raiz quadrada de um número só está definida para valores não negativos. Portanto, o radicando deve ser maior ou igual a zero.
Matematicamente, isso significa:

Passo 3

Com essa restrição, o domínio da função é todos os valores de maiores ou iguais a zero. Em notação de intervalo, escrevemos:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a imagem da função. A imagem consiste em todos os possíveis valores que pode assumir quando varia dentro do domínio definido. Observando a fun��ão , vemos que sempre será um número não negativo.
À medida que aumenta de 0 para :
  • Quando :
  • Conforme aumenta, também aumenta, fazendo diminuir.
  • Não há limite inferior para , então pode diminuir sem restrições. Isso significa que pode chegar a .

Resposta

O domínio da função é e a imagem é .

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