Faça o gráfico das funções nos exercícios 11 e 12 . Os gráficos apresentam simetria? Qual(is)?
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a gente tem aqui. A questão pede pra gente fazer o gráfico da função
e dizer se esse gráfico tem alguma simetria. Pra resolver isso, vamos precisar saber como desenhar gráficos de funções e entender o que é simetria em gráficos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. O que isso significa? A gente tem o valor absoluto de
, que é
, e depois a raiz quadrada disso. O valor absoluto de
faz com que, independente se
é positivo ou negativo, ele vire positivo. A raiz quadrada então dá a gente a raiz do valor positivo.
Passo 3
Vamos criar uma tabela de valores para ajudar a desenhar o gráfico. Vamos escolher alguns valores de
, calcular
e plotar esses pontos.
|
( | x | ) | ( \sqrt{ | x | } ) |
---|---|---|---|---|---|---|
-4 | 4 | 2 | ||||
-1 | 1 | 1 | ||||
0 | 0 | 0 | ||||
1 | 1 | 1 | ||||
4 | 4 | 2 |
Passo 4
Com esses pontos, a gente plota no gráfico. Você vai perceber que os pontos de
negativos e positivos estão simétricos em relação ao eixo
, formando uma espécie de “V” arredondado.
Passo 5
Agora, vamos falar sobre simetria. Um gráfico pode ter diferentes tipos de simetria: simetria em relação ao eixo
, simetria em relação ao eixo
ou simetria em relação à origem.
Passo 6
No caso da função
, a gente vê que se refletirmos o gráfico no eixo
, fica igual. Isso significa que a função tem simetria em relação ao eixo
.
Resposta
O gráfico da função
apresenta simetria em relação ao eixo
.
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