Nos exercícios
, encontre o domínio e a imagem de cada função.
(b)
(b)
Passo 1
Vamos resolver o exercício (b) que nos pede para encontrar o domínio e a imagem da função
. Esse exercício trabalha com funções matemáticas e nos ajuda a entender dois conceitos importantes: domínio (os valores de entrada que a função aceita) e imagem (os valores de saída que a função pode produzir). Para resolver, vamos precisar analisar as restrições da função e identificar os possíveis valores que
e
podem assumir.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio da função
. O domínio de uma função consiste em todos os valores de
para os quais a função está definida.
Passo 3
Analisando a função
, observamos duas partes que impõem restrições:
-
Raiz Quadrada (
): A raiz quadrada está definida apenas para números não negativos. Portanto, temos que: -
Denominador (
): O denominador de uma fração não pode ser zero, pois não é permitido dividir por zero. Então, devemos garantir que: Resolvendo essa equação:No entanto, a raiz quadrada de um número real não pode ser negativa. Portanto, não existe valor deque faça o denominador zero dentro do domínio que já definimos ( ).
Assim, a única restrição para o domínio é
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a imagem da função
. A imagem consiste em todos os possíveis valores de
quando
varia no domínio definido (
).
Vamos analisar os valores de
:
-
Quando
: -
À medida que
aumenta: -
Quando
:
Portanto,
diminui continuamente de 1 até se aproximar de 0, mas nunca chega a ser exatamente zero.
Resposta
O domínio da função é
e a imagem é
.
Exercícios relacionados
Nos exercícios
, encontre o domínio e a imagem de cada função.
(b)
(b)
Utilizando as propriedades da integral definida, responda os itens abaixo:(d)
e
, ache
. (0,5 ponto)
Faça o gráfico das funções nos exercícios 11 e 12 . Os gráficos apresentam simetria? Qual(is)?
(a)
(a)
Nos exercícios
, encontre o domínio e a imagem de cada função.
(a)
(a)