Nos exercícios 7. a 10. a função real de variável real e definida por sua expressão analítica. Determine o seu domínio.
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver um exercício sobre encontrar o domínio de uma função real definida por uma expressão analítica. O domínio é basicamente todos os valores de entrada (x) que a função consegue aceitar sem dar algum problema, tipo divisão por zero ou raiz quadrada de número negativo. Vamos precisar lembrar dessas regras básicas para identificar quais valores de x são permitidos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar se a função tem alguma divisão. Se tiver, o denominador não pode ser zero porque divisão por zero não é permitida. Então, a gente resolve a equação do denominador igual a zero e exclui esses valores de x do domínio.
Passo 3
Depois, vamos ver se tem raiz quadrada. A gente não pode tirar a raiz de um número negativo nos números reais. Então, se tiver uma raiz quadrada na função, o que está dentro dela (chamado de radicando) tem que ser maior ou igual a zero. A gente resolve essa desigualdade para encontrar os valores de x permitidos.
Passo 4
Além disso, se tiver logaritmos na função, o argumento do logaritmo tem que ser maior que zero. Então, a gente resolve essa condição para garantir que o logaritmo está bem definido.
Passo 5
Por último, a gente junta todas as restrições que encontramos e determina o intervalo de valores de x que satisfazem todas essas condições ao mesmo tempo. Esse intervalo é o domínio da função.
Resposta
O domínio da função é o conjunto de todos os números reais que satisfazem as condições estabelecidas pelas restrições encontradas nos passos anteriores.
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é definida por
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