Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação:
Aqui, estamos trabalhando com inequações racionais, que envolvem frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver, precisamos encontrar os valores de que fazem essa fração ser menor ou igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador e o denominador para identificar onde cada parte é igual a zero.
Numerador:
Procuramos dois números que multiplicados dão 10 e somados dão -7. Esses números são -2 e -5.
Então,
Denominador:
Vamos fatorar colocando o sinal negativo de fora:
Agora, fatoramos . Procuramos dois números que multiplicados dão 18 e somados dão -9, que são -3 e -6.
Então,

Passo 3

Agora, reescrevemos a inequação com os fatores:
Podemos simplificar o sinal negativo do denominador:
Isso ocorre porque multiplicar ou dividir ambos os lados por um número negativo inverte o sinal da desigualdade.

Passo 4

Identificamos os pontos críticos onde o numerador ou denominador é zero:
  • Numerador: e
  • Denominador: e
Esses pontos dividem a linha dos números reais em intervalos. Vamos analisar cada intervalo para ver onde a inequação é verdadeira.

Passo 5

Os intervalos são:
Vamos escolher um número de teste em cada intervalo e verificar o sinal da fração.

Passo 6

Intervalo 1: (por exemplo, )
Portanto, a inequação é satisfeita neste intervalo.

Passo 7

Intervalo 2: (por exemplo, )
Neste intervalo, a inequação não é satisfeita.

Passo 8

Intervalo 3: (por exemplo, )
A inequação é satisfeita neste intervalo.

Passo 9

Intervalo 4: (por exemplo, )
Aqui, a inequação não é satisfeita.

Passo 10

Intervalo 5: (por exemplo, )
A inequação é satisfeita neste intervalo.

Passo 11

Agora, vamos considerar os pontos onde o numerador ou denominador é zero:
  • e : A fração é zero, então esses valores satisfazem a inequação ( ).
  • e : A fração é indefinida, então esses valores não fazem parte da solução.

Resposta

A solução da inequação é:

Exercícios relacionados

A função de Heaviside é definida por
Essa função é usada no estudo de circuitos elétricos para representar o surgimento repentino de corrente elétrica, ou voltagem, quando uma chave é instantaneamente ligada.
Nos exercícios 7. a 10. a função real de variável real e definida por sua expressão analítica. Determine o seu domínio.