Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação:
Aqui, estamos trabalhando com inequações racionais, que envolvem frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver, precisamos encontrar os valores de
que fazem essa fração ser menor ou igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador e o denominador para identificar onde cada parte é igual a zero.
Numerador:
Procuramos dois números que multiplicados dão 10 e somados dão -7. Esses números são -2 e -5.
Então,
Denominador:
Vamos fatorar colocando o sinal negativo de fora:
Agora, fatoramos
. Procuramos dois números que multiplicados dão 18 e somados dão -9, que são -3 e -6.
Então,
Passo 3
Agora, reescrevemos a inequação com os fatores:
Podemos simplificar o sinal negativo do denominador:
Isso ocorre porque multiplicar ou dividir ambos os lados por um número negativo inverte o sinal da desigualdade.
Passo 4
Identificamos os pontos críticos onde o numerador ou denominador é zero:
- Numerador:
e - Denominador:
e
Esses pontos dividem a linha dos números reais em intervalos. Vamos analisar cada intervalo para ver onde a inequação é verdadeira.
Passo 5
Os intervalos são:
Vamos escolher um número de teste em cada intervalo e verificar o sinal da fração.
Passo 6
Intervalo 1:
(por exemplo,
)
Portanto, a inequação é satisfeita neste intervalo.
Passo 7
Intervalo 2:
(por exemplo,
)
Neste intervalo, a inequação não é satisfeita.
Passo 8
Intervalo 3:
(por exemplo,
)
A inequação é satisfeita neste intervalo.
Passo 9
Intervalo 4:
(por exemplo,
)
Aqui, a inequação não é satisfeita.
Passo 10
Intervalo 5:
(por exemplo,
)
A inequação é satisfeita neste intervalo.
Passo 11
Agora, vamos considerar os pontos onde o numerador ou denominador é zero:
-
e : A fração é zero, então esses valores satisfazem a inequação ( ). -
e : A fração é indefinida, então esses valores não fazem parte da solução.
Resposta
A solução da inequação é:
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