Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão nos dá uma função matemática:
O conteúdo aqui envolve funções valor absoluto e algebra básica. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões com valor absoluto e simplificar termos semelhantes.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar alguns termos. Sabemos que:
porque o quadrado de qualquer número, positivo ou negativo, é sempre positivo. Então, substituindo na função:

Passo 3

Agora, olhamos para . Isso também pode ser simplificado:
Portanto, a função fica:

Passo 4

Vamos focar em . Podemos fatorar essa expressão:
O valor absoluto de um produto é o produto dos valores absolutos:
Então, substituindo de novo na função:

Passo 5

Agora, vamos analisar a função por partes, considerando os diferentes intervalos de que afetam os valores absolutos:
  1. Quando :
    Substituindo na função:
  2. Quando :
    Substituindo na função:
  3. Quando :
    Substituindo na função:

Resposta

Então, resumindo:

Exercícios relacionados

Nos exercícios 7. a 10. a função real de variável real e definida por sua expressão analítica. Determine o seu domínio.