Nos exercícios 11. a 16. esboce o gráfico da função, especificando o domínio e a imagem.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para ajudar com os exercícios de 11 a 16, que pedem para esboçar o gráfico de uma função e especificar o domínio e a imagem. Isso envolve um pouco de análise de funções, como identificar onde a função está definida (domínio) e quais valores ela pode assumir (imagem), além de desenhar o gráfico baseado nessas informações.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de entrada (geralmente representados por ) para os quais a função está definida. Por exemplo, se a função tiver uma raiz quadrada, o que está dentro dela deve ser maior ou igual a zero, caso contrário, não terá solução real.

Passo 3

Depois de identificar o domínio, vamos para a imagem da função, que é o conjunto de todos os valores de saída (geralmente representados por ) que a função pode produzir. Para encontrar a imagem, analisamos como a função se comporta dentro do domínio definido. Isso pode envolver encontrar valores mínimos e máximos ou observar limitações impostas pela função.

Passo 4

Com o domínio e a imagem em mente, vamos esboçar o gráfico da função. Para isso, é útil identificar pontos-chave, como:
  • Interceptações: pontos onde o gráfico cruza os eixos e .
  • Assíntotas: linhas que o gráfico se aproxima, mas nunca toca.
  • Comportamento nas extremidades: como a função se comporta quando tende a ou .
  • Pontos de inflexão: onde a curva muda sua concavidade.

Passo 5

Vamos aplicar tudo isso em um exemplo específico. Suponha que a função seja .
  1. Domínio: A expressão dentro da raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero:
    Então, o domínio é .
  2. Imagem: A raiz quadrada sempre dá resultados maiores ou iguais a zero:
    Portanto, a imagem é .
  3. Gráfico:
    • Interceptação com o eixo : Quando , . Então, o ponto está no gráfico.
    • Comportamento: Conforme aumenta, também aumenta, mas sempre de forma crescente e suave.
    O gráfico será uma curva começando em e subindo para a direita.

Resposta

Para a função :
  • Domínio:
  • Imagem:
  • Gráfico: Uma curva começando no ponto e subindo à direita de forma crescente.

Exercícios relacionados