Nos exercícios 11. a 16. esboce o gráfico da função, especificando o domínio e a imagem.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para ajudar com os exercícios de 11 a 16, que pedem para esboçar o gráfico de uma função e especificar o domínio e a imagem. Isso envolve um pouco de análise de funções, como identificar onde a função está definida (domínio) e quais valores ela pode assumir (imagem), além de desenhar o gráfico baseado nessas informações.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de entrada (geralmente representados por
) para os quais a função está definida. Por exemplo, se a função tiver uma raiz quadrada, o que está dentro dela deve ser maior ou igual a zero, caso contrário, não terá solução real.
Passo 3
Depois de identificar o domínio, vamos para a imagem da função, que é o conjunto de todos os valores de saída (geralmente representados por
) que a função pode produzir. Para encontrar a imagem, analisamos como a função se comporta dentro do domínio definido. Isso pode envolver encontrar valores mínimos e máximos ou observar limitações impostas pela função.
Passo 4
Com o domínio e a imagem em mente, vamos esboçar o gráfico da função. Para isso, é útil identificar pontos-chave, como:
- Interceptações: pontos onde o gráfico cruza os eixos
e . - Assíntotas: linhas que o gráfico se aproxima, mas nunca toca.
- Comportamento nas extremidades: como a função se comporta quando
tende a ou . - Pontos de inflexão: onde a curva muda sua concavidade.
Passo 5
Vamos aplicar tudo isso em um exemplo específico. Suponha que a função seja
.
-
Domínio: A expressão dentro da raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero:Então, o domínio é
. -
Imagem: A raiz quadrada sempre dá resultados maiores ou iguais a zero:Portanto, a imagem é
. -
Gráfico:
- Interceptação com o eixo
: Quando , . Então, o ponto está no gráfico. - Comportamento: Conforme
aumenta, também aumenta, mas sempre de forma crescente e suave.
O gráfico será uma curva começando eme subindo para a direita. - Interceptação com o eixo
Resposta
Para a função
:
- Domínio:
- Imagem:
- Gráfico: Uma curva começando no ponto
e subindo à direita de forma crescente.