Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para analisarmos a função . Isso faz parte da matéria de Funções Matemáticas, mais especificamente sobre funções com valores absolutos. Para resolver isso, vamos precisar entender como os valores absolutos funcionam e como simplificar expressões com múltiplos valores absolutos.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o interior da função e simplificar de dentro para fora. Começamos com . O valor absoluto representa a distância de até 1 na reta numérica.

Passo 3

Agora, substituímos na expressão seguinte: . Isso significa que estamos tirando a distância do resultado anterior até 1. Ou seja, é a distância de até 1.

Passo 4

Continuando, substituímos na próxima parte da função: . Então, estamos tirando a distância de até 1.

Passo 5

Vamos simplificar essa expressão passo a passo. Primeiro, sabemos que pode ser escrito como:

Passo 6

Agora, substituímos isso na expressão :
Para :
Para :

Passo 7

Agora, substituímos na última parte da função :
Para :
E para :

Passo 8

Vamos simplificar cada caso separadamente.
Para :
Para :
ãá
Então, para , fica .

Passo 9

Agora, juntando todas as partes simplificadas:

Passo 10

Pronto! Simplificamos a função com todos os valores absolutos reduzidos a expressões lineares, dependendo dos intervalos de .

Resposta

A função simplificada é:

Exercícios relacionados

Nos exercícios 11. a 16. esboce o gráfico da função, especificando o domínio e a imagem.
Nos exercícios 17. a 22. encontre as funções .