Beleza, vamos lá! O exercício pede para analisarmos a função . Isso faz parte da matéria de Funções Matemáticas, mais especificamente sobre funções com valores absolutos. Para resolver isso, vamos precisar entender como os valores absolutos funcionam e como simplificar expressões com múltiplos valores absolutos.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o interior da função e simplificar de dentro para fora. Começamos com . O valor absoluto representa a distância de até 1 na reta numérica.
Passo 3
Agora, substituímos na expressão seguinte: . Isso significa que estamos tirando a distância do resultado anterior até 1. Ou seja, é a distância de até 1.
Passo 4
Continuando, substituímos na próxima parte da função: . Então, estamos tirando a distância de até 1.
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão passo a passo. Primeiro, sabemos que pode ser escrito como:
Passo 6
Agora, substituímos isso na expressão :
Para :
Para :
Passo 7
Agora, substituímos na última parte da função :
Para :
E para :
Passo 8
Vamos simplificar cada caso separadamente.
Para :
Para :
Então, para , fica .
Passo 9
Agora, juntando todas as partes simplificadas:
Passo 10
Pronto! Simplificamos a função com todos os valores absolutos reduzidos a expressões lineares, dependendo dos intervalos de .