Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos apresenta a função
. Nosso objetivo é entender como essa função se comporta. Para isso, vamos precisar conhecer o conceito de valor absoluto e como ele afeta a expressão da função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número
, representado por
, é a distância desse número até zero na linha dos números reais. Isso significa que:
Aplicando isso à nossa função, precisamos analisar o sinal de
para simplificar
.
Passo 3
Vamos dividir nosso estudo em dois casos, dependendo do valor de
:
Caso 1:
Caso 2:
Passo 4
Caso 1:
Nesse caso,
porque
é positivo. Substituindo na função:
Então, para todo
,
.
Passo 5
Caso 2:
Aqui,
é negativo, então
. Substituindo na função:
Portanto, para todo
,
.
Passo 6
Agora, precisamos verificar o que acontece quando
. Substituindo na função:
Essa expressão é indeterminada, ou seja,
não está definida.
Resposta
A função
é igual a
para todos os
, igual a
para todos os
e não está definida para
.