f(x) = (1 - x) / |1 - x|

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos apresenta a função . Nosso objetivo é entender como essa função se comporta. Para isso, vamos precisar conhecer o conceito de valor absoluto e como ele afeta a expressão da função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número , representado por , é a distância desse número até zero na linha dos números reais. Isso significa que:
Aplicando isso à nossa função, precisamos analisar o sinal de para simplificar .

Passo 3

Vamos dividir nosso estudo em dois casos, dependendo do valor de :
Caso 1:
Caso 2:

Passo 4

Caso 1:
Nesse caso, porque é positivo. Substituindo na função:
Então, para todo , .

Passo 5

Caso 2:
Aqui, é negativo, então . Substituindo na função:
Portanto, para todo , .

Passo 6

Agora, precisamos verificar o que acontece quando . Substituindo na função:
Essa expressão é indeterminada, ou seja, não está definida.

Resposta

A função é igual a para todos os , igual a para todos os e não está definida para .

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