Passo 1

Beleza, vamos analisar o que você me passou: temos a função . Vamos trabalhar com cálculo diferencial, ou seja, vamos encontrar a derivada dessa função. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar funções básicas e usar algumas regras de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a parte mais simples da função, que é . A derivada de em relação a é 1. Isso porque a inclinação da reta é constante e igual a 1.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte: . Para facilitar, podemos reescrever essa expressão usando expoentes fracionários. Assim, fica:

Passo 4

Para derivar , usamos a Regra da Cadeia. A regra da cadeia nos permite derivar funções compostas. Se temos e , então a derivada de em relação a é:

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
  1. Derivada de :
  1. Aplicando na expressão:

Passo 6

Agora, juntando as derivadas das duas partes da função original:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Nos exercícios 11. a 16. esboce o gráfico da função, especificando o domínio e a imagem.