Passo 1
Beleza, vamos analisar o que você me passou: temos a função
. Vamos trabalhar com cálculo diferencial, ou seja, vamos encontrar a derivada dessa função. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar funções básicas e usar algumas regras de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a parte mais simples da função, que é
. A derivada de
em relação a
é 1. Isso porque a inclinação da reta
é constante e igual a 1.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda parte:
. Para facilitar, podemos reescrever essa expressão usando expoentes fracionários. Assim, fica:
Passo 4
Para derivar
, usamos a Regra da Cadeia. A regra da cadeia nos permite derivar funções compostas. Se temos
e
, então a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
- Derivada de
:
- Aplicando na expressão:
Passo 6
Agora, juntando as derivadas das duas partes da função original:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Nos exercícios 11. a 16. esboce o gráfico da função, especificando o domínio e a imagem.