Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x, t ou theta, conforme o caso.
y = ln(t^(3/2))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos a derivada de em relação a uma variável específica, que pode ser , ou . Aqui, nosso foco é encontrar para a função . Vamos precisar usar as regras de derivação, especialmente a regra da cadeia e as propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função . Sabemos que , então podemos reescrever:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . A derivada de em relação a é . Então, aplicando a constante :

Resposta

A derivada de em relação a é:

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