Determine a primeira derivada das funçōes dos exercícios 11-18.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a primeira derivada da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de derivadas, uma parte fundamental do cálculo que nos ajuda a entender como as coisas mudam. Para resolver isso, vamos precisar aplicar regras de derivação, especialmente a regra da potência.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de trabalhar com derivadas. A sétima raiz de
pode ser expressa como uma potência:
Passo 3
Agora, aplicamos a propriedade das potências que diz que
. Então, multiplicamos os expoentes:
Passo 4
Com a função escrita como
, podemos usar a regra da potência para derivar. A regra da potência afirma que a derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Aplicando a regra da potência à nossa função:
Passo 6
Simplificamos o expoente:
Então, a derivada fica:
Resposta
A primeira derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Se
uma sequência de números reais tal que
. A Série
converge? Justifique!
Determine a primeira derivada das funçōes dos exercícios 11-18.
Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de
em relação a
ou
, conforme o caso.