Determine a primeira derivada das funçōes dos exercícios 11-18. s = raiz(t^2)^(1/7)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a primeira derivada da função . Isso está relacionado ao conteúdo de derivadas, uma parte fundamental do cálculo que nos ajuda a entender como as coisas mudam. Para resolver isso, vamos precisar aplicar regras de derivação, especialmente a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de trabalhar com derivadas. A sétima raiz de pode ser expressa como uma potência:

Passo 3

Agora, aplicamos a propriedade das potências que diz que . Então, multiplicamos os expoentes:

Passo 4

Com a função escrita como , podemos usar a regra da potência para derivar. A regra da potência afirma que a derivada de em relação a é .

Passo 5

Aplicando a regra da potência à nossa função:

Passo 6

Simplificamos o expoente:
Então, a derivada fica:

Resposta

A primeira derivada da função é:

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