Determine a primeira derivada das funçōes dos exercícios 11-18.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar a sua primeira derivada em relação a
. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente de derivadas de funções que envolvem potências e radicais.
Passo 2
Vamos simplificar a expressão para facilitar a derivação. Lembre-se que uma raiz quadrada pode ser escrita como uma potência. Então, a quarta raiz de
é igual a
elevada a
. Assim:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão usando a regra das potências, que diz que
. Aplicando isso:
Passo 4
Para encontrar a derivada de
em relação a
, usamos a regra do poder. A regra do poder afirma que se
, então a derivada
. Aplicando essa regra:
Passo 5
Podemos reescrever a expressão da derivada de uma forma mais amigável, usando frações:
Resposta
A primeira derivada da função
em relação a
é:
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Determine a primeira derivada das funçōes dos exercícios 11-18.
Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de
em relação a
ou
, conforme o caso.