Determine a primeira derivada das funçōes dos exercícios 11-18.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a sua primeira derivada em relação a . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente de derivadas de funções que envolvem potências e radicais.

Passo 2

Vamos simplificar a expressão para facilitar a derivação. Lembre-se que uma raiz quadrada pode ser escrita como uma potência. Então, a quarta raiz de é igual a elevada a . Assim:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão usando a regra das potências, que diz que . Aplicando isso:

Passo 4

Para encontrar a derivada de em relação a , usamos a regra do poder. A regra do poder afirma que se , então a derivada . Aplicando essa regra:

Passo 5

Podemos reescrever a expressão da derivada de uma forma mais amigável, usando frações:

Resposta

A primeira derivada da função em relação a é:

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Determine a primeira derivada das funçōes dos exercícios 11-18.
Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de em relação a ou , conforme o caso.