Nos exercícios 6 a 9 e 12 a 14 a seguir é uma base ortonormal.
Determine m para que a medida do ângulo entre u=(raiz3, m, 0)E e v=(1, raiz3, 0)E seja 30^circ.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas vetores, u = (raiz3, m, 0) e v = (1, raiz3, 0), em uma base ortonormal E. Queremos encontrar o valor de m de modo que o ângulo entre esses dois vetores seja 30^circ. Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de produto escalar e a fórmula para o ângulo entre vetores.
Passo 2
Vamos calcular o produto escalar entre u e v. O produto escalar de dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3) é dado por:
a cdot b = a1b1 + a2b2 + a3b3
Aplicando isso aos nossos vetores:
u cdot v = (raiz3)(1) + (m)(raiz3) + (0)(0) = raiz3 + mraiz3
Passo 3
Agora, vamos calcular as normas (comprimentos) dos vetores u e v. A norma de um vetor a = (a1, a2, a3) é: