Nos exercícios 6 a 9 e 12 a 14 a seguir é uma base ortonormal.
Calcule a medida do ângulo entre u e v sendo dados u=(1,3,-1)E e v=(0,-1,-3)E.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para calcular a medida do ângulo entre dois vetores, u = (1, 3, -1)E e v = (0, -1, -3)E, em uma base ortonormal. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores, especificamente o produto escalar e as magnitudes dos vetores, que nos ajudam a encontrar o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é o produto escalar entre dois vetores. O produto escalar, também conhecido como produto interno, é uma operação que toma dois vetores e retorna um número real. A fórmula para o produto escalar de u e v é:
u cdot v = u1v1 + u2v2 + u3v3
Essa operação é útil porque ela está relacionada ao ângulo entre os vetores.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar entre u e v. Substituindo os componentes dos vetores na fórmula:
u cdot v = (1)(0) + (3)(-1) + (-1)(-3) = 0 - 3 + 3 = 0
Então, o produto escalar u cdot v é igual a 0.
Passo 4
Agora, precisamos calcular as magnitudes (ou módulos) dos vetores u e v. A magnitude de um vetor a = (a1, a2, a3) é dada por: