Nos exercícios 6 a 9 e 12 a 14 a seguir é uma base ortonormal.
Decomponha o vetor w=(-1,-3,2)E como soma de dois vetores w1 e w2, com w1 paralelo ao vetor v=(0,1,3)E e w2 ortogonal ao mesmo vetor v.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um vetor w = (-1, -3, 2) numa base ortonormal E = e1, e2, e3. A missão é decompor w em dois vetores: w1 que é paralelo a v = (0, 1, 3) e w2 que é ortogonal a v. Pra isso, vamos usar conceitos de projeção vetorial e ortogonalidade.
Passo 2
Primeiro, vamos achar w1, que é a projeção de w na direção de v. A fórmula para a projeção de w em v é:
w1 = ( w cdot vv cdot v ) v
Aqui, “cdot” representa o produto escalar entre dois vetores.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar w cdot v:
w cdot v = (-1)(0) + (-3)(1) + (2)(3) = 0 - 3 + 6 = 3