Nos Exercícios de 13 a 32, ache o limite.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com Limites e Funções Inteiras (a função representada por
é a parte inteira de
). Para resolver isso, precisamos entender como a função inteira se comporta perto de
e aplicar conceitos básicos de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento de
quando se aproxima de 1 pela esquerda (
). Isso significa que
está chegando a 1, mas sempre ficando um pouco menor que 1. Então,
também estará se aproximando de 1, mas sempre será menor que 1.
Passo 3
Agora, vamos entender o que é a função parte inteira
. A parte inteira de um número é o maior número inteiro que é menor ou igual a esse número. Por exemplo,
e
.
Passo 4
Como
está se aproximando de 1 pela esquerda,
está se aproximando de 1 pela esquerda também. Portanto,
será um número ligeiramente menor que 1. Aplicando a função parte inteira, temos:
porque 0 é o maior inteiro menor que qualquer número entre 0 e 1.
Passo 5
Substituindo
por 0 na expressão do limite, ficamos com:
Passo 6
Agora, analisamos o denominador
quando
. Como
está se aproximando de 1 pela esquerda,
está se aproximando de 1 pela esquerda, então
estará se aproximando de 0 por valores negativos (isto é,
).
Passo 7
Então, temos:
Isso porque dividir um número negativo por um número que está se aproximando de zero de forma negativa resulta em um valor positivo que cresce sem limites.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Especifique o dominio da função.
Dê um exemplo de um ponto onde a função seja contínua, justifique.
Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disto.
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Nos Exercícios de 13 a 32, ache o limite.