Nos Exercícios de 13 a 32, ache o limite.
lim x 1^- llbracket x^2 rrbracket-1x^2-1

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com Limites e Funções Inteiras (a função representada por é a parte inteira de ). Para resolver isso, precisamos entender como a função inteira se comporta perto de e aplicar conceitos básicos de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento de quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ). Isso significa que está chegando a 1, mas sempre ficando um pouco menor que 1. Então, também estará se aproximando de 1, mas sempre será menor que 1.

Passo 3

Agora, vamos entender o que é a função parte inteira . A parte inteira de um número é o maior número inteiro que é menor ou igual a esse número. Por exemplo, e .

Passo 4

Como llbracket x^2 rrbracket = 0 está se aproximando de 1 pela esquerda, está se aproximando de 1 pela esquerda também. Portanto, será um número ligeiramente menor que 1. Aplicando a função parte inteira, temos:
porque 0 é o maior inteiro menor que qualquer número entre 0 e 1.

Passo 5

Substituindo lim x 1^- 0 - 1x^2 - 1 = lim x 1^- -1x^2 - 1 por 0 na expressão do limite, ficamos com:

Passo 6

Agora, analisamos o denominador quando . Como está se aproximando de 1 pela esquerda, está se aproximando de 1 pela esquerda, então estará se aproximando de 0 por valores negativos (isto é, ).

Passo 7

Então, temos:
-1x^2 - 1 = -1valor negativo próximo de 0 = -1-0 = +infty ó
Isso porque dividir um número negativo por um número que está se aproximando de zero de forma negativa resulta em um valor positivo que cresce sem limites.

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados