lim x 0^+ f(x), sabendo que o gráfico de f é uma semireta e tal que |f(x)-3| <= x
Especifique o dominio da função.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Precisamos calcular o limite de quando se aproxima de 0 pela direita, ou seja, . Sabemos que o gráfico de é uma semireta e que a diferença entre e 3 é menor ou igual a , representado por . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e desigualdades.

Passo 2

A desigualdade nos diz que a distância entre e 3 é no máximo . Conforme se aproxima de 0 pela direita, vai ficando cada vez menor. Isso significa que está ficando cada vez mais próximo de 3, já que a diferença entre eles não pode ser maior que .

Passo 3

Matematicamente, podemos escrever isso como:
limx 0^+ |f(x) - 3| <= limx 0^+ x = 0
Isso implica que:
limx 0^+ |f(x) - 3| = 0
E consequentemente:
limx 0^+ f(x) = 3
Ou seja, quando se aproxima de 0 pela direita, se aproxima de 3.

Passo 4

Agora, vamos especificar o domínio da função . Sabemos que o gráfico de é uma semireta, o que significa que a função está definida para valores de a partir de um ponto específico. No contexto do limite que estamos calculando , isso indica que a semireta começa em e se estende para valores maiores de .

Resposta

limx 0^+ f(x) = 3 e domínio de f: x >= 0 í

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