, sabendo que o gráfico de
é uma semireta e tal que
Especifique o dominio da função.
Especifique o dominio da função.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Precisamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0 pela direita, ou seja,
. Sabemos que o gráfico de
é uma semireta e que a diferença entre
e 3 é menor ou igual a
, representado por
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e desigualdades.
Passo 2
A desigualdade
nos diz que a distância entre
e 3 é no máximo
. Conforme
se aproxima de 0 pela direita,
vai ficando cada vez menor. Isso significa que
está ficando cada vez mais próximo de 3, já que a diferença entre eles não pode ser maior que
.
Passo 3
Matematicamente, podemos escrever isso como:
Isso implica que:
E consequentemente:
Ou seja, quando
se aproxima de 0 pela direita,
se aproxima de 3.
Passo 4
Agora, vamos especificar o domínio da função
. Sabemos que o gráfico de
é uma semireta, o que significa que a função está definida para valores de
a partir de um ponto específico. No contexto do limite que estamos calculando
, isso indica que a semireta começa em
e se estende para valores maiores de
.
Resposta
Exercícios relacionados
Dê um exemplo de um ponto onde a função seja contínua, justifique.
Encontre o polinômio de Taylor de
grau, centrado em
para a função
. Faça os gráficos de
e suas aproximações de Taylor
na janela retangular
por
.
Nos Exercícios de 13 a 32, ache o limite.
Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disto.
(a)
(b)
©
(a)
(b)
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