Nos Exercícios de 13 a 32, ache o limite.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular o limite de uma função quando
se aproxima de 0 pela esquerda (ou seja, valores de
menores que 0). A função é:
Conteúdo da matéria: Limites de funções, especialmente quando o
se aproxima de um ponto por um dos lados (esquerda ou direita).
O que vamos precisar: Entender como o comportamento da função muda quando
se aproxima de 0 pela esquerda e como isso afeta o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador da fração:
.
Quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0 porque qualquer número ao quadrado sempre dá um resultado positivo ou zero. Então:
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador:
.
Estamos considerando
se aproximando de 0 pela esquerda, ou seja,
está chegando perto de 0, mas é sempre menor que 0 (negativo). Então, à medida que
se aproxima de 0,
está ficando muito pequeno em valor absoluto, mas negativo.
Passo 4
Juntando o que vimos no numerador e no denominador, temos:
Como
está se aproximando de 0 pelo lado negativo, o denominador está se tornando um número muito pequeno negativo. Quando dividimos um número positivo (
) por um número negativo muito pequeno, o resultado tende a menos infinito.
Passo 5
Portanto, o limite da função quando
se aproxima de 0 pela esquerda é:
Resposta
O limite é menos infinito, ou seja:
Exercícios relacionados
Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disto.
(a)
(b)
©
(a)
(b)
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Nos Exercícios de 13 a 32, ache o limite.
Nos Exercícios de 13 a 32, ache o limite.
Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disto.
(a)
(b)
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(b)
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