Nos Exercícios de 13 a 32, ache o limite.
lim x 0^- raiz3+x^2x

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular o limite de uma função quando lim x 0^- raiz3 + x^2x se aproxima de 0 pela esquerda (ou seja, valores de menores que 0). A função é:
Conteúdo da matéria: Limites de funções, especialmente quando o se aproxima de um ponto por um dos lados (esquerda ou direita).
O que vamos precisar: Entender como o comportamento da função muda quando se aproxima de 0 pela esquerda e como isso afeta o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador da fração: raiz3 + x^2 approx raiz3 + 0 = raiz3 .
Quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0 porque qualquer número ao quadrado sempre dá um resultado positivo ou zero. Então:

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador: .
Estamos considerando se aproximando de 0 pela esquerda, ou seja, está chegando perto de 0, mas é sempre menor que 0 (negativo). Então, à medida que se aproxima de 0, está ficando muito pequeno em valor absoluto, mas negativo.

Passo 4

Juntando o que vimos no numerador e no denominador, temos:
raiz3 + x^2x approx raiz3x
Como está se aproximando de 0 pelo lado negativo, o denominador está se tornando um número muito pequeno negativo. Quando dividimos um número positivo ( ) por um número negativo muito pequeno, o resultado tende a menos infinito.

Passo 5

Portanto, o limite da função quando lim x 0^- raiz3 + x^2x = -infty se aproxima de 0 pela esquerda é:

Resposta

O limite é menos infinito, ou seja:
lim x 0^- raiz3 + x^2x = -infty

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