Nos Exercícios de 13 a 32, ache o limite.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular o limite de uma função quando se aproxima de 0 pela esquerda (ou seja, valores de menores que 0). A função é:
Conteúdo da matéria: Limites de funções, especialmente quando o se aproxima de um ponto por um dos lados (esquerda ou direita).
O que vamos precisar: Entender como o comportamento da função muda quando se aproxima de 0 pela esquerda e como isso afeta o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador da fração: .
Quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0 porque qualquer número ao quadrado sempre dá um resultado positivo ou zero. Então:

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador: .
Estamos considerando se aproximando de 0 pela esquerda, ou seja, está chegando perto de 0, mas é sempre menor que 0 (negativo). Então, à medida que se aproxima de 0, está ficando muito pequeno em valor absoluto, mas negativo.

Passo 4

Juntando o que vimos no numerador e no denominador, temos:
Como está se aproximando de 0 pelo lado negativo, o denominador está se tornando um número muito pequeno negativo. Quando dividimos um número positivo ( ) por um número negativo muito pequeno, o resultado tende a menos infinito.

Passo 5

Portanto, o limite da função quando se aproxima de 0 pela esquerda é:

Resposta

O limite é menos infinito, ou seja:

Exercícios relacionados

Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disto.
(a)
(b)
©
Nos Exercícios de 13 a 32, ache o limite.
Nos Exercícios de 13 a 32, ache o limite.
Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disto.
(a)
(b)
©