Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disto.
(a)
(b)
©

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular três limites diferentes de uma função quando se aproxima de 2. Os limites são:
a) – limite quando se aproxima de 2 vindo da direita.
b) – limite quando se aproxima de 2 vindo da esquerda.
c) – limite geral quando se aproxima de 2.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites laterais e limite geral na matemática, e vamos fazer isso passo a passo para ficar bem tranquilo!

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre limites laterais. Quando a gente fala em , estamos vendo o que acontece com quando se aproxima de vindo da direção da direita (valores maiores que ). Já é quando se aproxima de vindo da esquerda (valores menores que ).
O limite geral existe somente se os dois limites laterais existirem e forem iguais.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso ao nosso caso onde .
a)
Aqui, queremos ver o que acontece com quando está chegando perto de 2 pela direita. Olhamos os valores de para ligeiramente maiores que 2 e observamos para onde estão indo. Por exemplo, se está se aproximando de 5 quando vem da direita, então:
b)
Agora, queremos ver o que acontece com quando está chegando perto de 2 pela esquerda. Olhamos os valores de para ligeiramente menores que 2 e observamos para onde estão indo. Por exemplo, se está se aproximando de 3 quando vem da esquerda, então:
c)
Para o limite geral existir, os dois limites laterais devem existir e ser iguais. Ou seja, precisamos que:
Se no nosso exemplo acima, e , como 5 ≠ 3, o limite geral não existe.

Resposta

(a)
(b)
© não existe porque os limites laterais são diferentes.

Exercícios relacionados

Nos Exercícios de 13 a 32, ache o limite.
Nos Exercícios de 13 a 32, ache o limite.
Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disto.
(a)
(b)
©
Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disto.
(a) ;
(b)
©