Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disto.
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular três limites diferentes de uma função
quando
se aproxima de 2. Os limites são:
a)
– limite quando
se aproxima de 2 vindo da direita.
b)
– limite quando
se aproxima de 2 vindo da esquerda.
c)
– limite geral quando
se aproxima de 2.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites laterais e limite geral na matemática, e vamos fazer isso passo a passo para ficar bem tranquilo!
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre limites laterais. Quando a gente fala em
, estamos vendo o que acontece com
quando
se aproxima de
vindo da direção da direita (valores maiores que
). Já
é quando
se aproxima de
vindo da esquerda (valores menores que
).
O limite geral
existe somente se os dois limites laterais existirem e forem iguais.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso ao nosso caso onde
.
a)
Aqui, queremos ver o que acontece com
quando
está chegando perto de 2 pela direita. Olhamos os valores de
para
ligeiramente maiores que 2 e observamos para onde estão indo. Por exemplo, se
está se aproximando de 5 quando
vem da direita, então:
b)
Agora, queremos ver o que acontece com
quando
está chegando perto de 2 pela esquerda. Olhamos os valores de
para
ligeiramente menores que 2 e observamos para onde estão indo. Por exemplo, se
está se aproximando de 3 quando
vem da esquerda, então:
c)
Para o limite geral existir, os dois limites laterais devem existir e ser iguais. Ou seja, precisamos que:
Se no nosso exemplo acima,
e
, como 5 ≠ 3, o limite geral
não existe.
Resposta
(a)
(b)
©
não existe porque os limites laterais são diferentes.
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Nos Exercícios de 13 a 32, ache o limite.
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Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disto.
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disto.
(a) ;
(b)
©
(a)
(b)
©