Quanto vale cada um dos limites:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Queremos descobrir o valor do limite de
quando
se aproxima de
. Aqui, estamos lidando com limites de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a função secante e como ela se comporta perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é a função secante, que é o inverso do cosseno. Ou seja,
. Então, para encontrar o limite de
quando
se aproxima de
, precisamos primeiro entender o comportamento de
nessa proximidade.
Passo 3
Sabemos que
é um ângulo especial no círculo trigonométrico. O cosseno de
é igual a 0, porque nesse ponto, o ponto correspondente está no eixo y, onde o valor de x (que é o cosseno) é zero. Então,
.
Passo 4
Agora, se
está se aproximando de 0 quando
se aproxima de
, o que acontece com
? Bem, ao dividir 1 por um número que está se aproximando de 0, o valor de
vai para infinito ou menos infinito, dependendo do lado pelo qual estamos nos aproximando.
Passo 5
Vamos considerar de qual lado
está se aproximando de
. Se
se aproxima de
pela esquerda (valores menores que
),
é ligeiramente positivo, então
tende a
. Se
se aproxima pela direita (valores maiores que
),
é ligeiramente negativo, então
tende a
.
Passo 6
Como os limites pela esquerda e pela direita são diferentes (um vai para
e o outro para
), dizemos que o limite geral de
quando
se aproxima de
não existe, pois não há um único valor que a função se aproxima de ambos os lados.
Resposta
O limite
não existe.