Quanto vale cada um dos limites:
lim x 3 pi2 sec x

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Queremos descobrir o valor do limite de sec x quando x se aproxima de 3pi2. Aqui, estamos lidando com limites de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a função secante e como ela se comporta perto de 3pi2.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que sec x é a função secante, que é o inverso do cosseno. Ou seja, sec x = 1cos x. Então, para encontrar o limite de sec x quando x se aproxima de 3pi2, precisamos primeiro entender o comportamento de cos x nessa proximidade.

Passo 3

Sabemos que 3pi2 é um ângulo especial no círculo trigonométrico. O cosseno de 3pi2 é igual a 0, porque nesse ponto, o ponto correspondente está no eixo y, onde o valor de x (que é o cosseno) é zero. Então, cos(3pi2) = 0.

Passo 4

Agora, se cos x está se aproximando de 0 quando x se aproxima de 3pi2, o que acontece com sec x = 1cos x? Bem, ao dividir 1 por um número que está se aproximando de 0, o valor de 1cos x vai para infinito ou menos infinito, dependendo do lado pelo qual estamos nos aproximando.

Passo 5

Vamos considerar de qual lado x está se aproximando de 3pi2. Se x se aproxima de 3pi2 pela esquerda (valores menores que 3pi2), cos x é ligeiramente positivo, então 1cos x tende a +infty. Se x se aproxima pela direita (valores maiores que 3pi2), cos x é ligeiramente negativo, então 1cos x tende a -infty.

Passo 6

Como os limites pela esquerda e pela direita são diferentes (um vai para +infty e o outro para -infty), dizemos que o limite geral de sec x quando x se aproxima de 3pi2 não existe, pois não há um único valor que a função se aproxima de ambos os lados.

Resposta

O limite lim x 3 pi2 sec x não existe.

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