Exercícios 3.16: Quando o ângulo de elevação do sol é de
, a sombra de um edifício mede 18 m . Calcule a altura do edifício. (sen
e
)
Passo 1
Vamos resolver um problema de trigonometria! Temos que encontrar a altura de um edifício quando sabemos que a sombra dele mede 18 metros e o ângulo de elevação do sol é de
. Para isso, vamos usar a tangente do ângulo, que relaciona a altura do edifício com o comprimento da sombra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é a relação entre o cateto oposto (a altura do edifício) e o cateto adjacente (a sombra). A fórmula é:
Passo 3
Aqui,
é o ângulo de elevação do sol, que é
, e a sombra mede 18 metros. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Sabemos que
. Vamos substituir esse valor na equação:
Passo 5
Agora, para encontrar a altura, multiplicamos ambos os lados da equação por 18:
Resposta
A altura do edifício é aproximadamente
metros.