Exercícios 3.16: Quando o ângulo de elevação do sol é de 65^circ, a sombra de um edifício mede 18 m . Calcule a altura do edifício. (sen 65^circ=0,9063, cos 65^circ=0,4226 e tg 65^circ=2,1445 )

Passo 1

Vamos resolver um problema de trigonometria! Temos que encontrar a altura de um edifício quando sabemos que a sombra dele mede 18 metros e o ângulo de elevação do sol é de 65^circ. Para isso, vamos usar a tangente do ângulo, que relaciona a altura do edifício com o comprimento da sombra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é a relação entre o cateto oposto (a altura do edifício) e o cateto adjacente (a sombra). A fórmula é:
tan(theta) = a

Passo 3

Aqui, theta é o ângulo de elevação do sol, que é 65^circ, e a sombra mede 18 metros. Vamos substituir esses valores na fórmula:
tan(65^circ) = a

Passo 4

Sabemos que tan(65^circ) = 2,1445. Vamos substituir esse valor na equação:
2,1445 = a

Passo 5

Agora, para encontrar a altura, multiplicamos ambos os lados da equação por 18:
a

Resposta

A altura do edifício é aproximadamente 38,60 metros.

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