Nos exercícios 1-22, encontre
e
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrarmos as derivadas parciais de
em relação a
e
. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, especificamente das derivadas parciais, que nos mostram como uma função de várias variáveis muda quando uma delas varia, mantendo as outras constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, consideramos
como uma constante e derivamos a função em relação a
.
Passo 3
A função
pode ser escrita como
para facilitar a derivação. Agora, aplicamos a regra da potência, que diz que a derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Aplicando a regra da potência na derivada em relação a
:
Como
, a expressão simplifica para:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, consideramos
como uma constante e derivamos a função em relação a
.
Passo 6
Novamente, usando
, aplicamos a regra da potência para derivar em relação a
:
Sabendo que
, temos:
Resposta
As derivadas parciais de
são:
e
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(b) .
(b)
Use a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.
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