Nos exercícios 1-22, encontre partial f / partial x e partial f / partial y.
f(x, y)=1 /(x+y)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrarmos as derivadas parciais de em relação a e . Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, especificamente das derivadas parciais, que nos mostram como uma função de várias variáveis muda quando uma delas varia, mantendo as outras constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Para isso, consideramos como uma constante e derivamos a função em relação a .

Passo 3

A função pode ser escrita como para facilitar a derivação. Agora, aplicamos a regra da potência, que diz que a derivada de em relação a é .

Passo 4

Aplicando a regra da potência na derivada em relação a partial fpartial x = -1 cdot (x + y)^-2 cdot partial (x + y)partial x :
partial fpartial x = -1(x + y)^2
Como , a expressão simplifica para:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, consideramos como uma constante e derivamos a função em relação a .

Passo 6

Novamente, usando partial fpartial y = -1 cdot (x + y)^-2 cdot partial (x + y)partial y , aplicamos a regra da potência para derivar em relação a partial fpartial y = -1(x + y)^2 :
Sabendo que , temos:

Resposta

As derivadas parciais de partial fpartial x = -1(x + y)^2 são:
partial fpartial y = -1(x + y)^2
e

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