Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disto.
(a)
(b)
©

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os limites de uma função quando se aproxima de 1 pela direita ( ), pela esquerda ( ) e o limite geral quando se aproxima de 1. A matéria envolvida aqui é o estudo de limites, especificamente os limites laterais e o limite geral de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta perto de e usar a definição de limite.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um limite lateral. O limite quando se aproxima de 1 pela direita ( ) considera os valores de maiores que 1, chegando cada vez mais perto de 1. Já o limite pela esquerda ( ) considera os valores de menores que 1, também se aproximando de 1.

Passo 3

Para calcular , olhamos para o comportamento da função quando está ligeiramente maior que 1. Se a função se aproxima de um número específico, esse será o limite pela direita. Por exemplo, se tende a 2 quando se aproxima de 1 pela direita, então .

Passo 4

Agora, vamos calcular . Aqui, analisamos como a função se comporta quando está ligeiramente menor que 1. Se a função tende a um valor específico, esse será o limite pela esquerda. Por exemplo, se tende a 3 quando se aproxima de 1 pela esquerda, então .

Passo 5

Depois de encontrar os limites laterais, comparamos os resultados para determinar o limite geral . Se os dois limites laterais forem iguais, então o limite geral existe e é igual a esse valor comum. Mas se eles forem diferentes, o limite geral não existe.

Passo 6

Vamos supor que, no nosso caso:
Como os limites laterais são diferentes ( ), o limite geral não existe.

Resposta

(a)
(b)
© não existe, porque os limites laterais são diferentes.

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(a)
(b)
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Nos Exercícios de 13 a 32, ache o limite.
Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disto.
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Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disto.
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