Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disto.
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os limites de uma função
quando
se aproxima de 1 pela direita (
), pela esquerda (
) e o limite geral quando
se aproxima de 1. A matéria envolvida aqui é o estudo de limites, especificamente os limites laterais e o limite geral de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta perto de
e usar a definição de limite.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um limite lateral. O limite quando
se aproxima de 1 pela direita (
) considera os valores de
maiores que 1, chegando cada vez mais perto de 1. Já o limite pela esquerda (
) considera os valores de
menores que 1, também se aproximando de 1.
Passo 3
Para calcular
, olhamos para o comportamento da função
quando
está ligeiramente maior que 1. Se a função se aproxima de um número específico, esse será o limite pela direita. Por exemplo, se
tende a 2 quando
se aproxima de 1 pela direita, então
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Aqui, analisamos como a função se comporta quando
está ligeiramente menor que 1. Se a função tende a um valor específico, esse será o limite pela esquerda. Por exemplo, se
tende a 3 quando
se aproxima de 1 pela esquerda, então
.
Passo 5
Depois de encontrar os limites laterais, comparamos os resultados para determinar o limite geral
. Se os dois limites laterais forem iguais, então o limite geral existe e é igual a esse valor comum. Mas se eles forem diferentes, o limite geral não existe.
Passo 6
Vamos supor que, no nosso caso:
Como os limites laterais são diferentes (
), o limite geral
não existe.
Resposta
(a)
(b)
©
não existe, porque os limites laterais são diferentes.
Exercícios relacionados
Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disto.
(a)
(b)
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(a)
(b)
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Nos Exercícios de 13 a 32, ache o limite.
Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disto.
(a) ;
(b)
©
(a)
(b)
©
Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disto.
(a) ;
(b) ;
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(d) ;
(e)
(f)
(a)
(b)
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(d)
(e)
(f)