Nos exercícios de 37 a 41, use a definição sobre área liquida com sinal tomando
como extremo direito de cada subintervalo para encontrar a área liquida com sinal entre a curva
e o intervalo especificado.
$$
f(x)=x ;[-1,1]$$. Confira sua resposta com um argumento geométrico simples.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a área líquida com sinal entre a curva
e o intervalo
. Aqui, a função é
. Para isso, vamos usar a definição de área líquida com sinal utilizando a soma de Riemann, tomando
como o extremo direito de cada subintervalo. Vamos precisar entender um pouco sobre integrais definidas e somas de Riemann para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o intervalo
em
subintervalos iguais. O comprimento de cada subintervalo é
.
Passo 3
Agora, vamos determinar os pontos finais de cada subintervalo. Como estamos usando o extremo direito, cada
será dado por:
onde
.
Passo 4
A soma de Riemann com extremos direitos para a função
é:
Passo 5
Vamos simplificar a soma:
Passo 6
Agora, para encontrar a área líquida com sinal, tomamos o limite quando
tende ao infinito:
Passo 7
Para conferir com um argumento geométrico, observamos que a função
é uma linha reta que passa pela origem com inclinação 1. No intervalo
, a área acima do eixo
(de
a
) é igual à área abaixo do eixo
(de
a
), mas com sinais opostos. Portanto, a área líquida com sinal é zero.
Resposta
A área líquida com sinal entre a curva
e o intervalo
é zero.