Nos exercicios 41 e 42, construa uma distribuição de frequência e um poligono de frequência para o conjunto de dados. Descreva quaisquer padrões.
1Número de classes: 5
Conjunto de dados: notas de exames para todos os estudantes
em uma classe de estatística:
83 92 94 82 73 98 78 85 72 90
89 92 96 89 75 85 63 47 75 82
1Número de classes: 5
Conjunto de dados: notas de exames para todos os estudantes
em uma classe de estatística:
83 92 94 82 73 98 78 85 72 90
89 92 96 89 75 85 63 47 75 82
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa construir uma distribuição de frequência e um polígono de frequência para um conjunto de notas de exames de uma turma de estatística. Temos que usar 5 classes para organizar os dados. Para isso, vamos precisar entender como organizar os dados em classes, contar quantas notas caem em cada classe e depois representar essas informações graficamente.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
83, 92, 94, 82, 73, 98, 78, 85, 72, 90, 89, 92, 96, 89, 75, 85, 63, 47, 75, 82
Para começar, precisamos identificar o valor mínimo e o valor máximo nas notas para determinar o intervalo total.
- Valor mínimo: 47
- Valor máximo: 98
Passo 3
Agora, vamos calcular o intervalo das classes. Como queremos 5 classes, usamos a fórmula:
Vamos arredondar o intervalo para facilitar, então usamos 10 como intervalo de classe.
Passo 4
Com o intervalo definido, vamos estabelecer os limites das classes. Começamos um pouco abaixo do valor mínimo para garantir que todos os dados sejam incluídos.
- Classe 1: 40 a 50
- Classe 2: 50 a 60
- Classe 3: 60 a 70
- Classe 4: 70 a 80
- Classe 5: 80 a 90
- Classe 6: 90 a 100
Ops, temos 6 classes aqui. Mas queremos apenas 5, então vamos ajustar o intervalo para 10,2 arredondando para 11 para abarcar melhor os dados.
- Classe 1: 40 a 51
- Classe 2: 51 a 62
- Classe 3: 62 a 73
- Classe 4: 73 a 84
- Classe 5: 84 a 95
- Classe 6: 95 a 106
Ainda assim, sobram 6 classes. Vamos reconsiderar e ajustar para manter as 5 classes, talvez aumentando um pouco o intervalo:
Então:
- Classe 1: 40 a 51
- Classe 2: 52 a 63
- Classe 3: 64 a 75
- Classe 4: 76 a 87
- Classe 5: 88 a 99
Passo 5
Agora, vamos contar quantas notas caem em cada classe:
- Classe 1 (40-51): 47
- Classe 2 (52-63): 63
- Classe 3 (64-75): 73, 75, 75
- Classe 4 (76-87): 78, 82, 82, 83, 85, 85
- Classe 5 (88-99): 89, 89, 90, 92, 92, 94, 96, 98
Passo 6
Vamos montar a tabela de distribuição de frequência com os dados que contamos:
Classe | Limite Inferior | Limite Superior | Frequência |
---|---|---|---|
1 | 40 | 51 | 1 |
2 | 52 | 63 | 1 |
3 | 64 | 75 | 3 |
4 | 76 | 87 | 6 |
5 | 88 | 99 | 8 |
Passo 7
Agora, vamos construir o polígono de frequência. Para isso, vamos usar os pontos médios de cada classe e plotar contra a frequência.
Primeiro, calculamos os pontos médios:
- Classe 1: (40 + 51)/2 = 45.5
- Classe 2: (52 + 63)/2 = 57.5
- Classe 3: (64 + 75)/2 = 69.5
- Classe 4: (76 + 87)/2 = 81.5
- Classe 5: (88 + 99)/2 = 93.5
Passo 8
Com os pontos médios e as frequências, podemos desenhar o polígono. No eixo X, colocamos os pontos médios, e no eixo Y, as frequências:
- (45.5, 1)
- (57.5, 1)
- (69.5, 3)
- (81.5, 6)
- (93.5, 8)
Ligamos esses pontos com linhas retas para formar o polígono.
Passo 9
Finalmente, vamos analisar os padrões que observamos:
- A frequência aumenta à medida que as notas passam de 40 para 99, indicando que a maioria dos alunos obteve notas mais altas.
- A classe com a maior frequência é a de 88 a 99, sugerindo que muitos alunos performaram bem nos exames.
- Há poucas notas nas classes mais baixas, o que pode indicar que poucos alunos tiveram dificuldades.
Resposta
Construímos a distribuição de frequência com 5 classes e elaboramos o polígono de frequência correspondente. Observamos que a maioria das notas está concentrada na faixa de 88 a 99, indicando um bom desempenho geral dos estudantes, com poucas notas nas faixas mais baixas.
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